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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密…………………………
2024-2025学年四川省大邑县安仁中学高一新生入学分班质量检测试题
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
批阅人
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均
有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（ ）
A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5
2、（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系 ，则
△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
3、（4分）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设
（ ）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
4、（4分）如图，在平行四边形 中， 和 的平分线交于 边上一
点 ，且 ， ，则 的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2.5
5、（4分）2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校
8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表
所示：
队员1 队员2 队员3 队员4
甲组 176 177 175 176
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密…………………………
乙组 178 175 177 174
设两队队员身高的平均数依次为 ， ，方差依次为 ， ，则下列关系中完全正确
的是（ ）.
A． B．
C． D．
6、（4分）若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（ ）
A．6 B．5 C．7 D．不能确定
7、（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（
）
A． B． C． D．
8、（4分）如图，在 中， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算： + × ＝________.
10、（4分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条
件_____，使四边形ABCD为矩形．
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11、（4分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为
3，4，H为线段DF的中点，则BH=_____________．
12、（4分）计算：若 ，求 的值是 ．
13、（4分）若因式分解： __________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．
（1）求证：□ABCD是菱形；
（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO= （AF+AB）．
15、（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆
大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?
(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货
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物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运
公司应如何安排车辆最节省费用?
16、（8分）已知：如图，在 ABC中，点D在AC上（点D不与A，C重合）．若再添加
一个条件，就可证出 ABD∽△△ACB．
△
（1）你添加的条件是 ；
（2）根据题目中的条件和添加上的条件证明 ABD∽△ACB．
17、（10分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，△为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某
区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，
乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平
均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
18、（10分）如图，DB∥AC，且DB= AC，E是AC的中点．
（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；
（2）连接AD、BE，△ABC添加一个条件： ，使四边形DBEA是矩形（不需说
明理由）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝ AB，请对
△ABC添加一个条件：_____，使得四边形BCDE成为菱形．
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20、（4分）已知函数 是关于 的一次函数，则 的值为_____．
21、（4分）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值
是_______.
22、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折
痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形
MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
23、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分
段收费标准．某市居民月交水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）之间的关系如图所
示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在 中， ， ， ，AB的垂直平分线
DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．
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（1）求AD的长；
（2）求AE的长．
25、（10分）某村深入贯彻落实新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是
金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各栽100棵小枣
树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从
两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
（2）分别计算甲乙两座小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．
26、（12分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随
机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合
格）
（1）请填完整表格：
部门 平均数 中位数 众数
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甲 78.3 75
乙 78 80.5
（2）从样本数据可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至
少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
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参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1、D
【解析】
方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－
6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，
②∵关于x的分式方程 无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．
∴若关于x的分式方程 无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．
2、C
【解析】
试题解析：∵ +|a−b|＝0，
∴c2-a2-b2=0，a-b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故选C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定
理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3、D
【解析】
用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.
【详解】
直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，
因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，
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故选D.
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结
论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以
了，如果有多种情况，则必须一一否定．
4、D
【解析】
由 ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得 ABE， CDE是
等▱腰三角形， BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．△ △
【详解】 △
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠DCE=∠BCE= ∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，
∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴BC= ，
∴AB= BC=2.5.
故选D．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证
得 ABE， CDE是等腰三角形， BEC是直角三角形是关键．
5、△D △ △
【解析】
首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密………………………… = ，
= ，
= ，
=
所以 = ， ＜ .
故选A.
“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.
6、B
【解析】
首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.
【详解】
根据勾股定理，得斜边长为
则斜边中线长为5，
故答案为B.
此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.
7、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
∴k<0，b>0
∴直线y=bx-k经过一、二、三象限
考点：一次函数的性质
8、C
【解析】
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根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°，
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式＝2 +
＝3 ．
故答案为：3 ．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根
式的乘除运算，再合并即可．
10、∠B=90°．
【解析】
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边
形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
【详解】
∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到 CDA，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA， △
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
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当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，
∴添加的条件为∠B=90°．
故答案为∠B=90°．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与
旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．
11、
【解析】
连接BD,BF，由正方形性质求出∠DBF=90〫，根据勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根
据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.
【详解】
连接BD,BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠DBC=∠GBF =45〫, BD= ,BF= ,
∴∠DBF=90〫，
∴DF= ，
∵H为线段DF的中点，
∴BH=
故答案为
本题考核知识点：正方形性质，直角三角形. 解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性
质.
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密………………………… 12、﹣ ．
【解析】
试题分析：∵ － ＝3，
∴y－x＝3xy，
∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ．
故答案为： ．
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解
决此题的关键．
13、
【解析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】
解：
此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析;（1）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱
形的定义即可判断；
（1）首先证明 BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．
试题解析：（1△）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，
又∵∠1=∠1，
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC，
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∴▱ABCD是菱形；
（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠AFE=∠EBC，
又∵AF=AE，
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，
∴∠EBC=∠BEC，
∴BC=CE，
∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，
∴OA= （AF+BC），
又∵AB=BC，
∴OA= （AF+AB）．
15、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大
货车8辆，小货车2辆，最节省费用.
【解析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小
货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输
46.4吨货物列出不等式．
【详解】
解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 吨和 吨，
根据题意，得 ，解得 ，
所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，
根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，
解得：m≥7.6，
因为m是正整数，且m≤10，
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所以m=8或9或10，
所以10-m=2或1或0，
方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,
方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,
方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,
因为4600＜4800＜5000,
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.
考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方
程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数
量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或
者一次函数性质确定方案．
16、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或 ，答案不唯一）；（2）见解析
【解析】
（1）根据图形得到△ABD与△ACB有一公共角，故添加另一组对应角相等或是添加公共
角的两边对应成比例即可；
（2）根据条件证明即可.
【详解】
（1）∵△ABD与△ACB有一公共角∠A，
∴当∠ABD=∠C时，△ABD∽△ACB，
或∠ADB=∠ABC时，△ABD∽△ACB，
或 时，△ABD∽△ACB，
故答案为：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或 ，答案不唯一）；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB；
∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A
∴△ABD∽△ACB；
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密………………………… ∵ ，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
此题考查相似三角形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
17、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，
列出方程，解答即可.
【详解】
解：设乙小区住户为x户，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验 是原方程的解，
∴甲小区住户 ，
所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.
18、（1）见解析；（2）AB=BC.
【解析】
（1）证明DB=EC． DB∥EC即可；
（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．
【详解】
（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC= AC．
∵DB= AC，
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∴DB=EC．
又∵DB∥EC，
∴四边形DBCE是平行四边形．
（2）如图，连接AD，BE，
添加AB=BC．
理由：∵DB∥AE，DB=AE，
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴▭ADBE是矩形．
故答案为：AB=BC．
此题考查了平行四边形的判定与矩形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，
运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向
“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB＝2BC．
【解析】
先由已知条件得出CD=BE，证出四边形BCDE是平行四边形，再证出BE=BC，根据邻边
相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形．
【详解】
解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：
∵DC＝ AB，E为AB的中点，
∴CD＝BE＝AE．
又∵DC∥AB，
∴四边形BCDE是平行四边形，
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∵AB＝2BC，
∴BE＝BC，
∴四边形BCDE是菱形．
故答案为：AB＝2BC．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定；熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问
题的关键．
20、－1
【解析】
根据一次函数的定义，可得答案.
【详解】
解：由 是关于x的一次函数，得
，解得m=-1.
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自
变量次数为1.
21、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的
定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a=1，a=-1，
1 2
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次
方程的解．
22、①②④
【解析】
根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用
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等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形
AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根
据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的
判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
23、38.8
【解析】
根据图形可以写出两段解析式，即可求得自来水公司的收费数．
【详解】
将(10,18)代入y=ax得：10a=18，
解得：a=1.8，
故y=1.8x(x 10)
将(10,18),(1⩽5,31)代入y=kx+b得：
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密………………………… ，
解得： ，
故解析式为：y=2.6x−8(x>10)
把x=18代入y=2.6x−8=38.8.
故答案为38.8.
本题考查用一次函数解决实际问题，关键是应用一次函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)5;(2)
【解析】
（1）直接利用勾股定理得出AB的长，即可解决问题．
（2）用未知数表示出EC，BE的长，再利用勾股定理得出EC的长，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∵DE垂直平分AB，
∴ ．
（2）∵DE垂直平分AB，
∴ ，
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密…………………………
设 ，则 ，
故 ，
解得： ，
∴ ．
此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确得出EC的长是解题关键．
25、（1）38；（2） ， ，甲山样本的产量高；（3）甲乙两山小枣的产量
总和为7663千克.
【解析】
（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；
（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．
【详解】
（1）∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵小枣树产量的中位数为 =38（千克）；
（2） (千克)，
(千克)，
，且两山抽取的样本一样多，
所以，甲山样本的产量高.
（3）总产量为：
答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克.
本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，
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…………………………题…………答…………要…………不…………内…………线…………封…………密…………………………
根据折线统计图得出解题所需的数据．
26、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．
【详解】
解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即
=77.5；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴乙部门的众数是81，
填表如下：
部门 平均数 中位数 众数
甲 78.3 77.5 75
乙 78 80.5 81
故答案为：77.5，81；
（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；
故答案为：乙．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估
计总体是解题的关键．
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