文档内容
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150分，考试时间 120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题：本题 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求．
{ }
A= x x2 <4 B= { x −4< x≤1 } AB =
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
{ } { } { } { }
A. x x<2 B. x −2< x≤1 C. x −4< x≤1 D. x −4< x<2
2. 记复数z的共轭复数为 z ，若z ( 2+i )=2−4i，则 z =（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为 0.6，乙中靶的概率为 0.7，且两人是否中靶相互
独立，若甲、乙各射击一次，则（ ）
A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42
C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74
1 3 2 2 ( ) ( )
4. 已知向量a = , ,b = , ，若 a+λb ∥ µa+b ，则（ ）
2 2 2 2
A. λµ=1 B. λµ=−1 C. λ+µ=−1 D. λ+µ=1
5. 已知α,β是两个互相垂直的平面，m,n是两条直线，αβ=m，则“n//m”是“n//α”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设函数 f ( x )= x x ，则不等式 f ( 2log x )+ f ( 3−log x )<0的解集是（ ）
3 3
A. 1 ,27 B. 0, 1 C. ( 0,27 ) D. (27,+∞)
27 27
π 2
7. 已知函数 f ( x )= 2sinx+ 的定义域为 [ a,b ] ，值域为− , 2，则b−a的取值范围是（ ）
4 2
第1页/共4页
学科网（北京）股份有限公司π 4π π 5π 5π 5π 2π 4π
A. , B. , C. , D. ,
2 3 2 3 6 3 3 3
8. 如图，在正方体ABCD− ABC D 中，E是棱BC的中点，F 是侧面BCC B 上的动点，且AF //平面
1 1 1 1 1 1 1
ADE，则下列说法正确的个数有（ ）
1
①二面角F − AD −E 的大小为常数
1
②二面角F −DE− A的大小为常数
1
③二面角F − AE−D 的大小为常数
1
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为x ,x ,,x ，计算得平均数x=7，方差S2 =2，
1 2 10
现去掉一个最高分10分和一个最低分5分后，对新数据下列说法正确的是（ ）
A. 极差变大 B. 中位数不变
C. 平均数变小 D. 方差变大
10. 已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C 的对边，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若A> B，则cosA1，y>1且log x =4log 3，则xy的最小值为______．
3 y
2
14. 在正四面体ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，AG = AD，截面EFG将四面体分成两部分，
3
则体积较大部分与体积较小部分的体积之比是______．
四、解答题：（共 5大题，共 77分，其中第15题 13分，第 16题、第 17题每题 15分，第 18
题、第 19题每题 17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
15. 已知a∈R，A= { x a ( x+a )( x+2 )>0 } ，B=
x
x−1
≤0
．
x−2
（1）当a<0时求集合A；
（2）若B⊆ A，求a的取值范围．
16. 为了了解某项活动的工作强度，随机调查了参与活动的100名志愿者，统计他们参加志愿者服务的时间
（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．
（1）估计志愿者服务时间不低于18小时的概率；
（2）估计这100名志愿者服务时间的众数，平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
（3）估计这100名志愿者服务时间的第75百分位数（结果保留两位小数）．
π π π
17. 已知函数 f ( x )=sinx+ −cosx+ +sin + x．
6 3 2
( )
（1）求函数 f x 的单调递减区间；
第3页/共4页
学科网（北京）股份有限公司1 π
( )
（2）将函数 f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位，得到函
2 6
6 π 5π
数g ( x ) 的图象，若g (α)= − ，且α∈ − , ，求cos2α的值．
5 6 12
18. 如图，已知四棱锥P−ABCD中，PB= PD=4，PA=6，∠APB=∠APD=60°，且PB⊥ PD，
（1）求证：BD⊥ PA；
（2）求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值；
（3）若平面PAC 与平面ABCD垂直，PC =3，求四棱锥P−ABCD的体积．
k
19. 已知函数 f ( x ) 的定义域为D，若存在常数k(k >0)，使得对D内的任意x，都有 f ( x )= f ，则
x
16 16
称 f ( x ) 是“反比例对称函数”．设 f ( x )=log xlog ,g ( x )=ax+ −m．
2 8 x ax
16
（1）判断函数 f ( x )=log x⋅log 是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
2 8 x
（2）当a =1时，若函数 f ( x ) 与g ( x ) 的图像恰有一个交点，求m的值；
（3）当a>1时，设h ( x )= f ( x )−g ( x ) ，已知h ( x ) 在 ( 0,+∞) 上有两个零点x ,x ，证明：
1 2
x x <16．
1 2
第4页/共4页
学科网（北京）股份有限公司
