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2016-2017学年八上数学单元测试
《勾股定理》
(时间：80分钟 总分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最
远可以游( )
A．30米 B．40米 C．50米 D．60米
2．已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为( )
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13
5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏
幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不
计)( )
A．32(81厘米) B．39(99厘米)
C．42(106厘米) D．46(117厘米)
6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD
＝3，则BD的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路
程(π取3)是( )
A．20 cm B．10 cm
C．14 cm D．无法确定
8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．64
第 1 页，共4页9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水
面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m
10．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
二、填空题(每小题4分，共16分)
11．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边
长为________．
12．一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是________cm2.
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是________．
14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC
＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的
厚度相等)为________cm.
三、解答题(共54分)
15．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
第 2 页，共4页16．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直
线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
17．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
18．(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，CD
＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？
第 3 页，共4页19．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点
A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在
点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程
BC是多少？
20．(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50
分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立
即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海
里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最
早会在什么时候进入我国领海？
第 4 页，共4页参考答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 13. 14.
15.(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，
所以a＝5，b＝12，c＝13.
(2)△ABC是直角三角形，
理由：因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，
所以a2＋b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形．
16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm.
由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100.
所以AB＝10 cm.
由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，
所以∠BED＝90°，BE＝4.
在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3.
所以CD的长为3 cm.
17.(1)在△BCD中，因为CD⊥AB，
所以BD2＋CD2＝BC2.
所以CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.
所以CD＝12.
(2)在△ACD中，因为CD⊥AB，
所以CD2＋AD2＝AC2.
所以AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.
所以AD＝16.
所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.
(3)因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，
所以AB2＝BC2＋AC2.
所以△ABC是直角三角形．
18.连接AC.在△ABC中，∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，
由勾股定理得：AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.
在△ADC中，∠D＝90°，CD＝7，
由勾股定理得：AD2＝AC2－CD2＝625－72＝576，AD＝24.
所以四边形的面积为：AB·BC＋CD·AD＝234(m2).234×1 000＝234 000(元)．
答：学校征收这块地需要234 000元．
19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，
则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.
又因为OB＝15，
把它代入关系式152＋(45－x)2＝x2.
解方程得出x＝25.
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm.
20.设MN与AC相交于点E，则∠BEC＝90°.
因为AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，
所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.
第 5 页，共4页由于MN⊥CE，
所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.
因为AB·BC＝AC·BE＝S ，
△ABC
所以BE＝.
由勾股定理得CE2＋BE2＝BC2，
解得CE＝.÷13＝≈0.85(h)＝51(min).9时50分＋51分＝10时41分，
即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海．
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