文档内容
北师大版（2024）第一章《勾股定理》1.1 探索勾股定理教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 一
课题 探索勾股定理 课时 1
在情景问题中探索勾股定理，并运用勾股定理解决实际问题，
课标
要求
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的
教材 发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以
分析 在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够
学情 正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教
分析 师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见
解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
1.了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2.经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索
核心
素养 精神。
目标
3.掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
4.让学生经历勾股定理的构建过程，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情。
教学 探索和证明勾股定理
重点
教学 用求面积方法证明勾股定理
难点
教学 预习单与相应课件。
准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 回顾平方差公 复习旧知
1、回顾平方差公式和完全平方公式。 式和完全平方 为 新 授 奠
2、右图每个小方格是边长为1的 正 公式。 基。
方形，求出涂色部分正方形的面 2、求格点图形
积？看看有几种方法？ 的面积（割补
法）
1二、引新 创设情境，引入课题 1.学生聆听， 这样的引入
2002年世界数学家大会在我国北京召 激发求知欲。 可唤起学生
开，下图是本届数学家大会的会标。 2.阅读课本第 的好奇心和
会标中央的图案是赵爽弦图，它与 2页。 求知欲，激
“勾股定理”有关，数学家曾建议用 发学生对勾
“勾股定理”的图来作为与“外星 股定理的兴
人”联系的信号. 趣，从而自
2 、问题引入（课本第2页） 然的引入新
课。
三、探究 1、探究勾股定理： 1.学生思考并 通过格点图
回答图形 A、 形探究正方
B、C的面积， 形的面积关
并发现A、B、C 系（之间三
的面积之间的 角形三边之
关系。 间的关系）。
2.猜想直角三 经历探究、
角形直角边斜 猜想、验证
边 之 间 的 关 等环节引出
（1）观察图1-2-1, 正方形A的面积是 9 个单位面积.
系。 勾股定理。
正方形B的面积是 9 个单位面积.
3、验证直角三 渗透从特殊
正方形C的面积是 1 8 个单位面积. 角形直角边斜 到一般的数
发现： 边 之 间 的 关 学思想.为
（2）观察图1-2-2, 正方形A的面积是 4 个单位面积. 系。 学生提供参
正方形B的面积是 4 个单位面积. 4.探究小结得 与数学活动
正方形C的面积是 8 个单位面积. 出勾股定理的 的时间和空
含义、使用条 间，发挥学
发现：
件和作用。 生的主体作
用；培养学
生的类比迁
移能力及探
索问题的能
力，使学生
在 相 互 欣
（3） 观察图 1-
赏、争辩、互
3-1, 正方形 A
助中得到提
的 面 积是 16
高。
个单位面积.
正方形B的面积是 9 个单位面积.
2正方形C的面积是 2 5 个单位面积.
发现：
（4）观察图1-3-2, 正方形A的面积是 1 个单位面积.
正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 1 0 个单位面积.
发现：
2、猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？
3、验证猜想：图1
大正方形面积=小正方形面积
+4个三角形面积
4、验证猜想：图2
5、探究小结
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如
果用a，b和c分别表示三角形的两
直角边和斜边，那么
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
c
a
①成立条件： 在直角三角形中；
b
②公式变形：
③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长
5、知识拓展：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，
较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得
名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
四、典例 例题：一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求 教师指导构建 通过例题的
精析 两孔中心A、B之间的距离
4
直角三角形， 学习加深学
0
.解：过A作铅垂线，过 B作水 学 生 自 学 例 生对勾股定
A
题， 理的理解和
平线，两线交于点C，则
掌握。
∠ACB=90°
B
9
AC=90-40=50（mm） 0
C
4
BC=160-40=120（mm) 0
160
由勾股定理有：AB =AC +BC
3=50 +120 =16900（mm2)
∵AB＞0,∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
五、尝试 【知识技能类作业】必做题： 学生课堂完成 引导学生能
练习 1、如图1 练习，教师适 够在课堂练
A的面积= 625 AB= 25 BC= 2 0 AC= 1 5 当点拨。并完 习的完成过
成课后作业 程中对要点
知识加深巩
固，有效应
用。关注学
困生，发现
图 1 问题及时纠
正。
图2
2、如图2，B的面积= 14 4
3、离地面8m处拉一条钢索，这钢索固定
点距离电线杆底部6m,钢索长度多少米？
解：
答：钢索长度10米.
4、求下列直角三角形未知的直角边
参考答案：15,12,13
【知识技能类作业】选做题：
5.小明妈妈买了一部55in的电视机. 小明量了电视机的屏幕
后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm宽，他觉得一定是售
货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
[1in=25.4mm]
【 我们通常所说的55英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏
对角线的长度】
解析：把55in换算成mm作单位，利用勾股定理计算长边的平
方+短边的平方是否接近对角线的平
方。然后作出判断。
【综合拓展类作业】
6.如图，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长是a，则图中所
4有正方形的面积之和是 3 a 。
六、提升 适时小结，兴趣延伸 学生谈收获， 引导学生从
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 学到什么？运 知识内容、
2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 用 了 什 么 方 研究方法以
知识：勾股定理 法？用的了怎 及运用过程
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那 样 的 数 学 思 三个方面总
想。 结自己的收
么 .
获，让学生
方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
全面把握本
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
节课的重点
和难点，
板书设计 勾股定理：
c Rt△ABC中，∠C=90°
a
则
作业设计 【知识技能类作业b】必做题：
（课外练 1．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足
习）
解析：图1三个正方形围成的三角形不是直角三角形，不能满足
图2三个正方形围成的三角形是直角三角形，满足
2．在直角△ABC中，∠C=90°
（1）若a=6，b=8，则 c= 10
（2）若c=13，b=12，则 a= 5
3.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE ⊥AD，则线段AE的长为（ B ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
A
E A
D
D
C
第 2 题 C B 第 3
B A
B C 题 第4题
54.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于
点D，则BD= 2
5. 下面几何图形如何验证勾股定理
【 知 识 技 能 类作业】选做题：
6. 如 图 ， 分 别 以
直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1 ，S2 ，S3之
间的关系是（B ）
S1 > S2 + S3 B. S1 = S2 + S3
C. S1 < S2 + S3 D. 无法确定
【综合拓展类作业】
7.在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,那么以BC为边的正方形的面积是多少？
解析：分情况讨论
情况一：当BC为斜边时；
情况二：当BC为直角边时
教学反思
6
