文档内容
2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第一章 勾股定理·基础通关
建议用时：100分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各
组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．5，12，11 B．6，8，10
C． ， 2， D．15，17，18
2．如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．如图，在 中， ， ， ，则点 到 的距离是（ ）
A．4 B．6 C． D．
4．已知 ， ， 是 的三条边，则下列条件能判定 为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个直角三角形，若三边的平方和为 ，则斜边长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面 的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距
，则这棵树在折断前的高度是（ ）．
A． B． C． D．7．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问
户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比
门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为
尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．三角形内角和定理 B．勾股定理
C．三角形全等判定 D．等腰三角形判定
9．如图，在 中， ，将它的锐角A翻折，使得点A落在边 的中点D
处，折痕交 边于点E，交 边于点F，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
10．如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平
放置的4个正方形的面积分别为 ， ， ， ，则 （ ）
A．5 B．6 C．4 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．在 中， ， ，则 ．
12．如图，在 中， ， ， ，在 上截取 ；在 上截取 ，
则 ．13．如图，在3×3的网格上标出了 和 ，则 ．
14．某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长 ，高 的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为
，地毯的价格为120元 ，则购买地毯需花费 元．
15．如图，在 中， ， ，分别以 为直径作半圆，面积分别记为 ，
则 ．
16．如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离 为 ，摆至最
高位置时与最低位置时的高度之差 为 ，则该秋千的绳长 为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．在 中， ，三条边长如图所示，求 的值．18．为了求出湖两岸 ， 两点之间的距离，观测者小林在点 设桩，使 恰好为直角三角形
，如图所示，通过测量得 长为 ， 长为 ，请求出图中 、 两点之间的距离
．
19．如图，在 中， ， 垂足为 ．
(1)若 ， ，直接写出 的值为 ；
(2)若 ， ，求 的长
20．如图，一架长 米的梯子 ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 米．
(1)此时梯子顶端A离地面多少米？
(2)若梯子顶端A下滑 米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？
21．如图，在 中， ， ， ，动点P从点B出发沿射线 以 的
速度运动，设运动的时间为 （ ）．
(1)求 边的长；
(2)当 为直角三角形时，求t的值．
22．八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品
的第①②步骤是：①先裁下了一张长 ，宽 的长方形纸片 ；
②将纸片沿着直线 折叠，点D恰好落在 边上的点F处．
请你根据①②步骤解答下列问题：求 ， 的长．
23．阅读与理解阅读下面材料，在理解的基础上解决下列问题．
勾股数，也称为毕达哥拉斯数，是指满足勾股定理 的三个正整数a，b，c．其中a和b是直角三
角形的两条直角边长，c是斜边长．
勾股数可以通过以下公式生成： ， ， ，其中m和n都是正整数，且 ．
例如，当 ， 时， ， ， ．因此， 是一组勾股数．
(1)使用勾股数生成公式，当 ， 时，求对应的勾股数 ．
(2)若小明通过材料中的勾股数生成公式得到勾股数 ，请你计算他代入的正整数m和 的值．
24．【问题情境】
数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，
和 是一个台阶两个相对的端点．
【探究实践】
老师让同学们探究：如图①，若 点处有一只蚂蚁要到 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到 点
的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20．宽为15
的长方形，连接 ，经过计算得到 长度为___________，就是最短路程．
【变式探究】
（2）如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是 ，高是 ，若蚂蚁从点 出发沿着玻
璃杯的侧面到点 ，则蚂蚁爬行的最短距离为___________．-
【拓展应用】
（3）如图④，圆柱形玻璃杯的高 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿 ，且与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处所爬
行的最短路程是多少？（杯壁厚度不计）（画出示意图并进行计算）
25．我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中四边形 和
四边形 都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：
．
(1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：在 中， ， ， ， ．求证： ．
证明：由图1可知 ，
， ______，
正方形 边长为______，
，
即 ．
(2)如图2，在 中， ， ， ， ，以 为直角边在 的右侧作等腰直角
，其中 ， ，过点D作 ，垂足为点E．你用两种不同的方法表示梯形
的面积，并证明 ；
(3)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到如图3所示的“数学风车”．
若 ， ，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
