文档内容
第一章 勾股定理导学案
1.1 探索勾股定理
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学习目标与重难点
学习目标：1.了解勾股定理的文化背景，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2.经过勾股定理的探索过程，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精
神。
3.掌握勾股定理的内容，能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
4.让学生经历勾股定理的构建过程，培养学生的探究能力，激发学生的学习热情。
学习重点：探索和证明勾股定理
学习难点：用求面积方法证明勾股定理
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预习自测
一、知识链接
回顾平方差公式和完全平方公式。
二、自学自测
右图每个小方格是边长为1的正方形，求出涂色部分正方形的面积？
方法1：
方法2：
【解析】利用割补法求出涂色部分的面积。
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教学过程
一、创设情境、导入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标。
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股
定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
2、问题引入（课本第2页）
二、合作交流、新知探究
探究一：教材第2页
1、探究勾股定理：
1（1）观察图1-2-1, 正方形A的面积是 个单位面积，正方形B的面积是 个单位面积.正方
形C的面积是 个单位面积.
发现： 。
（2）观察图1-2-2, 正方形A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
发现： 。
（3）观察图1-3-1, 正方形A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
发现： 。
（4）观察图1-3-2, 正方形A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
发现： 。
2、猜想:直角三角形中，两直角边a,b与斜边c 之间的关系？
。
3、用下面两个图形利用求面积的方法验证猜想：
【解析】大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积
5、知识生成
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 如果用 a ， b 和 c 分别表示三角形的两直
角边和斜边，那么
2表示为：Rt△ABC中，∠C=90°
c
a
【强调】
b
①成立条件： 在直角三角形中；
②公式变形：
.
③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长
5、知识拓展：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，
“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】必做题：
1、如图1
A的面积= AB= BC= AC=
图 1 图 2
图3
2、如图2，B的面积= 。
3、图3，离地面8m处拉一条钢索，这钢索固定点距离电线杆底部6m,钢索长度多少米？
4、求下列直角三角形未知的直角边
【知识技能类作业】选做题：
35.小明妈妈买了一部55in的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5cm长和68.5cm
宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？[1in=25.4mm]
【 我们通常所说的55英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度】
解析：把55in换算成mm作单位，利用勾股定理计算长边的平方+短边的平方是否接近对角线的平
方。然后作出判断。
【综合拓展类作业】
6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的边长是a，则图中所有正方形的面积之和是 。
【解析】最大正方形面积为 a, 根据勾股定理中间两个正方形面积之和是 a,
最外端4个小正方形的面积之和=中间两个正方形面积之和是a, 所以图中所
有正方形的面积之和是3a.
四、总结反思、拓展升华
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c ，那么
.
方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
五、【作业布置】
基础达标：
1．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足
2．在直角△ABC中，∠C=90° （1）若a=6，b=8，则 c= 。
（2）若c=13，b=12，则 a= 。
3.如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE ⊥AD，则线段AE的长为（ ）
A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
A
E
D A
4
C D
B C B A C B第2题 第3题 第4题
4.如图，直角△ABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点
D，则BD= 。
5. 下面几何图形如何验证勾股定理
【能力提升】
6.如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1 ，S2 ，S3之间的关系是
（B ）
S1 > S2 + S3 B. S1 = S2 + S3
C. S1 < S2 + S3 D. 无法确定
【拓展提升】
6. 在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,那么以BC为边的正方形的面积是多少？
课外作业参考答案：
1、【解析】：图1三个正方形围成的三角形不是直角三角形，不能满足
5图2三个正方形围成的三角形是直角三角形，满足
2 ①10 ②5
【解析】找准直角边和斜边，利用 ，
3、B 【解析】利用勾股定理先求出AC、AD,继而求出AE。
4、2 【解析】利用勾股定理求出AB=5,AD=AC,继而利用BD=AB-AD
5、【解析】利用梯形面积=（上底+下底）×高÷2=三个三角形的面积之和，通过代数式的运算，可
以验证勾股定理。
6、【解析】根据勾股定理，两直角边的平方之和等于斜边的平方，即大圆直径的平方等于两个小圆
直径的平方和，各项除以4得到大圆半径的平方等于两个小圆半径的平方和，再各项乘以π，继而得
到大半圆的面积等于两个小半圆的面积之和。
7、【解析】：分情况讨论
情况一：当BC为斜边时；
情况二：当BC为直角边时
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