文档内容
北师大版（2026）八年级数学下册第四章《因式分解》教学设计
4.1因式分解
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 四
课题 因式分解 课时 1
了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系；通过因式分解的学习，体验
课标 数学变形的简洁美，培养严谨的数学思维习惯。
要求
因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整
教材 式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变
分析 形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的
学情 引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解
分析 的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困
难
1、使学生了解因式分解的意义，会判断什么是因式分解．
核心 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求
素养 因式分解的方法．
目标 3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养
学生的分析问题能力与综合应用能力．
教学 因式分解的意义，会判断什么是因式分解
重点
教学 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
难点
教学
准备教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1.整式乘法有几种形式? 学生回忆旧 唤醒记忆，为新
(1)单项式乘以单项式：a·b= . 知。完成填空 授奠基
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=__________ 题
(3)多项式乘以多项式:
(a+b)(m+n)=______________________
2.乘法公式有哪些?
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=____________
(2)完全平方公式: (a±b)2=________________
3.当 a =101, b = 99 时，
= ；
-ab= ；
。
二、引新 1、99 –99能被100整除吗？ 通过计算，体 设计积的形式变
99 –99 会整式乘法和 形为和的形式、
分解因式的互
=99（99 -1） 和的形式变形为
逆关系。并引
=99（99+1）（99-1） 积的形式，通过
出因式分解的
=99×100×98 对比练习理解整
意义。
∴993–99能被100整除. 式乘法与因式分
99 –99还能被什么数整除？（还能被99、98 解是互逆的关
整除）
系。初步了解因
2、计算下列各式：
式分解的含义。
积的形式 和的形式【整式乘法】
3、计算下面各题
和的形式 积的形式【 ？ 】三、探究 1、合作探究，活动领悟 1、观 察 拼 通过观察拼图的面
观察拼图过程，写出相应代数式，等号两边的代数式 图，写出相应 积抽象出因式分解
有什么不同 的代数式。 的定义，体会数形
2、理解因式 结合思想在数学中
分解的意义和 的作用，
因式分解与整
式乘法的互逆
关系
得到：ma+mb+mc=m(a+b+c)
分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫
做把这个多项式分解因式（因式分解）
都是因式分解
整式乘法”与“因式分解”是互逆的关系
四、变式 例题1：观察下列各等式： 1、观察 9 个 学生自主把这个式
算式，小组讨 子分解成几个数的
论得出分解因 积的形式，继续强
式注意点: 化学生对因数分解
①分解的对象 的理解，引导学生
必须是多项 分解对象和分解的
式，②分解的 结果，得到分解因
结果一定是几 式要注意什么:
个整式的乘积 ①分解的对象必须
的形式。 是多项式，②分解2、完成例题 的结果一定是几个
2 、 3 的 学 整式的乘积的形
习，体会分解 式。设计例题2、
因式在解决实 3使学生体会分解
际问题中的作 因式的作用。
用。
从左边到右边的变形，
属于整式乘法的是 ②，③，⑤ ；
属于因式分解的是 ①，④，⑥，⑦ 。
易错题：⑧左边不是多项式，⑨右边不是整式的积
（分解不彻底）
分解因式要注意什么:
(1) 分解的对象必须是多项式.
(2) 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式
例题2.
199 -199能被200整除吗?还能被哪些整数整除
199 -199=199（199 -1）
=199（199+1）（199-1）
=199×200×198
∴199 -199能被200整除，还能被199、198整除。
例题3.用简便方法计算：
=五、尝试 基础达标： 学生完成课堂 引导学生能够在课
1. 把一个 多项式 化成几个整式的 乘积 的形 练习 堂练习的完成过程
式，这种变形叫做 因式分解 . 中对要点知识加深
2．因式分解与整式乘法的过程 互逆 . 巩固，有效应用。
3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有 ②，
③，⑥ .
①(x＋5)(x－5)＝x2－25
②x2－9＝(x＋3)(x－3)
③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)
④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1
⑤x＋1＝x(1＋ )
⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)
4.计算：765 ×17－235 ×17
解: 765 ×17－235 ×17
=17(765 －235 )
=17(765+235)(765 －235)
=17 ×1000 ×530
=9010000
5. 2004 +2004能被2005整除吗？
解: ∵2004 +2004=2004(2004+1)
=2004 ×2005
∴ 2004 +2004能被2005整除
6.下列等式中从左到右的变形为分解因式的是( C )
A. (x＋5)(x－1)＝x ＋4x－5
B. x －x －1＝(x＋x)(x－1) － 1
C. x －10xy＋25y ＝(x－5y)
D. ax －bx －x＝x (a－b) －x
7.把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a=
- 2 ，b= - 3 .
能力提升：
8.小明在解答“分解因式：(1)3x －9x＋3；(2)4x2
－9.”时，是这样做的：
解：(1)3x －9x＋3＝3(x －6x＋1)；
(2)4x －9＝(2x＋3)(2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
解：(1)∵3(x －6x＋1)＝3x －18x＋3，
∴分解不正确；
(3) ∵(2x＋3)(2x－3)＝4x －9，
∴分解正确．
拓展迁移
9.有正方形甲图片1张、正方形乙图片3张和长方形
图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写
一个多项式的因式分解．
解：由图形面积得：a ＋3b ＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．
六、提升 4.1因式分解 引导学生进行 引导学生从知识内
1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积 课堂总结 容、研究方法以及
的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也称为分 运用过程三个方面
解因式。 总结自己的收获，
2. 因式分解与整式乘法的联系：互逆的两种恒等变形 让学生全面把握本
3. 分解因式要注意以下几点: 节课的重点和难
(1)分解的对象必须是多项式. 点，并启发学生用
(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 类比或迁移的方法
学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、
符号、图表等呈现
本节课的新知，可
以帮助学生理解掌
握知识，形成完整
的知识体系。
作业设计 基础达标：
（课外练 1．在公式(a＋b)(a－b)＝a －b 中，从左到右是 整式乘法 ，从右到左的变形中 分
解因式 .习） 2．对于下列两个自左向右的变形：甲： ，乙：
其中说法正确的是（ B ）
A．甲、乙均为因式分解 B．甲、乙均不是因式分解
C．甲是因式分解，乙是整式乘法 D．甲是整式乘法，乙是因式分解
3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( C )
A．6a b ＝3ab·2ab B．2x ＋8x－1＝2x(x＋4)－1
C．a －3a－4＝(a＋1)(a－4) D．a －1＝a(a－ )
4．下列从左到右边的变形，是因式分解的是( D )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x ＋8x－2＝－2(2x－1)
5．11 －11不能被下列哪个数整除？( A )
A．13 B．12 C．11 D．10
6．计算：
7.观察下列拼图过程，写出相应的关系式
能力提升：
8、方法探究：
已知二次多项式 ，我们把x=-3 代入多项式，发现 =0 ，由此可
以推断多项式中有因式（x＋3）．设另一个因式为（x＋k），多项式可以表示成
，则有 ，因为对应项
的系数是对应相等的，即k+3=-4，解得k=-7，因此多项式分解因得：得：
．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
(1)对于二次多项式 ，我们把x＝ 2 代入该式，会发现 成
立；
(2)对于三次多项式 ，我们把x＝1代入多项式，发现
，由此可以推断多项式中有因式 x- 1 ，设另一个因式为
，多项式可以表示成
，试求出题目中a，b的值；∴ a-1=-1, a=0
b-a=-3, b=-3
(3)对于多项式 ，用“试根法”分解因式．
解 当x=2时， =0
设 =
∴a-2=4, a=6
2b=18, b=9
∴ =
拓展迁移：
9.已知关于x的二次三项式 5x +mx-n 分解因式的结果是
(5x-1)(x+2),试求m，n的值
10.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。
教学反思
