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2025-2026 学年八年级上册数学单元检测卷
第一章 勾股定理·基础通关（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B C C C B D C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13． /45度
14．8160
15．
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．
【详解】解：由勾股定理得
解得
∴ 的值为5．.......................6分
18．
【详解】解：由题意得， ， ， ，
在 中， ．
答：点 到点 的距离 为 ．.......................6分
19．
【详解】（1）解：在 中，∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为： ；.......................3分
（2）解： ， ，
，
，
，
在 中， ，
即 ，
在 中， ，
即 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ．.......................6分
20．
【详解】（1）解：由题意得，在 中， 米， 米， ，
∴ 米，
∴梯子顶端A离地面 米；.......................3分
（2）解：在 中， 米， 米， ，
∴ 米，
∴ 米，
∴梯子底端B将向左滑动 米到D．.......................6分
21．
【详解】（1）解：在 中，
∴ 边的长为 ．.......................2分
（2）解：由题意知 ，
①当 为直角时，如图1，点P与点C重合， ，
即 ； .......................5分
②当 为直角时，如图2， ， ， ．
在 中， ，
在 中， ，
即 ，解得 ．
综上所述，当 为直角三角形时， 或 ．.......................8分
22．
【详解】解：∵长方形 ，
∴ ， ，
由折叠的性质可知， ， ，
由勾股定理得， ，
∴ ，.......................4分
设 ，则 ，
由勾股定理得， ，即 ，
解得， ，
∴ ，
∴ ．.......................8分23．
【详解】（1）解：当 ， 时，代入勾股数生成公式，
得 ， ， ．
对应的勾股数是 ．.......................3分
（2）解：根据题意得 ， ， ．
．
又 ，m，n都是正整数，
， 或 ， ．
当 ， 时， ，不符合题意；
当 ， 时， ， ，符合题意．
∴ ， ．.......................8分
24．
【详解】解：（1）由题意得 ，
故答案为： ；.......................4分
（2）将圆柱体展开，由题意得
，
故答案为： ；.......................8分
（3）如图，
从玻璃杯侧面展开，作 关于 的对称点 ，作 交 延长线于点 ，连接 交 于点 ，
， ,
，
，，
蚂蚁从外壁 处到内壁 处所爬行的最短路程是 ．.......................12分
25．
【详解】（1）证明：由图可知 ，
， ，
正方形 边长为 ，
，
即 ．
故答案为： ， ；.......................4分
（2）解： ∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ， ，
∴ .
∴ ；
由题意，第一种方法：
；
第二种方法：
，，
，
；.......................8分
（3）由题意，如图，
∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为 ，
，
设 则 ，
在 中，
，
将 代入可得，
，
，
∴小正方形的边长等于 ，
∴风车的面积为： ．.......................12分
