文档内容
2024-2025 学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）
【人教A版（2019）】
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（ ）
A．2023年参加“两会”的代表
B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目
C． 的近似值
D．π我校跑步速度快的学生
2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题 ， ，则 是（ ）
2
A． ， 𝑝𝑝B:．∀𝑥𝑥 >2 ，𝑥𝑥 −1>0 ¬𝑝𝑝
2 2
C．∀𝑥𝑥 >2，𝑥𝑥 −1≤0 D．∀𝑥𝑥 ≤2，𝑥𝑥 −1>0
2 2
3．（5∃分𝑥𝑥）>（223-𝑥𝑥24−高1二≤下0·福建龙岩·阶段练习）下∃列𝑥𝑥 ≤不2等式𝑥𝑥中−，1可≤以0作为 的一个必要不充分条件的是
（ ） 𝑥𝑥 <2
A． B． C． D．
4．（5分1）（<24𝑥𝑥-2<53高三上·山西𝑥𝑥晋<中3 ·阶段练习）下列关𝑥𝑥系<中1：① ，② 0<，𝑥𝑥③<1 ，④
正确的个数为（ ） 0∈{0} ∅ {0} {0,1}⊆{(0,1)} {(𝑎𝑎,𝑏𝑏)}=
{(𝑏𝑏,A𝑎𝑎．)}1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件 ， ，则
的最小值为（ ） 3≤2𝑥𝑥+𝑦𝑦 ≤9 6≤𝑥𝑥−𝑦𝑦 ≤9
𝑧𝑧 =A𝑥𝑥．+-72 𝑦𝑦 B．-6 C．-5 D．-4
6．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集 ， 且 ，
则 （ ） 𝑈𝑈={1,3,5,7,9} 𝑀𝑀 =�𝑥𝑥|𝑥𝑥 >4 𝑥𝑥 ∈𝑈𝑈},𝑁𝑁 ={3,7,9}
𝑀𝑀A∩．(∁𝑈𝑈𝑁𝑁 )= B． C． D．
7．（5{分1,）5}（23-24高一上{·5陕}西渭南·期末）已知{不1,等3,5式} {3的,5解} 集为 或 ，
2
则不等式 的解集为（ ） 𝑎𝑎𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥+2>0 {𝑥𝑥∣𝑥𝑥 <−2 𝑥𝑥 >−1}
2
A． 2𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥+𝑎𝑎 < 0 B． 或
1 1
�𝑥𝑥�−1<𝑥𝑥 <2 � {𝑥𝑥 ∣𝑥𝑥 <−1 𝑥𝑥 >2}
C． D． 或
1
�𝑥𝑥�−1<𝑥𝑥 <−2 � {𝑥𝑥∣𝑥𝑥 <−2 𝑥𝑥 >1}
8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知 且 ，则 的最小值为（ ）
6 2
𝑎𝑎>𝑏𝑏 ≥0 𝑎𝑎+𝑏𝑏+𝑎𝑎−𝑏𝑏 =1 2𝑎𝑎+𝑏𝑏
A．12 B． C．16 D．
二、多项选择题：本题共38小√3题，每小题6分，共18分，在每小题给出8的√四6个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（23-24高二下·江西宜春·阶段练习）设 ， ，若 ，
2
则实数 的值可以是（ ） 𝐴𝐴={𝑥𝑥|𝑥𝑥 −5𝑥𝑥+4=0 } 𝐵𝐵 ={𝑥𝑥|𝑎𝑎𝑥𝑥−1=0 } 𝐴𝐴∪𝐵𝐵 =𝐴𝐴
A．𝑎𝑎 0 B． C．4 D．1
1
4
10．（6分）（23-24高二下·山东泰安·期末）下列叙述中不正确的是（ ）
A．若 ，则“不等式 恒成立”的充要条件是“ ”；
2 2
B．若𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐 ∈R，则“ 𝑎𝑎𝑥𝑥”的+充𝑏𝑏𝑥𝑥要+条𝑐𝑐件≥是0 “ ”； 𝑏𝑏 −4𝑎𝑎𝑐𝑐 ≤0
2 2
C．“ 𝑎𝑎,𝑏𝑏,𝑐𝑐”是∈“R方程 𝑎𝑎𝑏𝑏 >𝑐𝑐𝑏𝑏 有一个正根和𝑎𝑎一>个𝑐𝑐负根”的必要不充分条件；
2
𝑎𝑎 <1 𝑥𝑥 +𝑥𝑥+𝑎𝑎 =0
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件.
1
𝑎𝑎 >1 𝑎𝑎<1
11．（6分）（23-24高一下·云南·阶段练习）若关于 的不等式 的解集为 ，则下列
2 1 1
说法正确的是（ ）
𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥+2>0 �−1,2�
A．
B．𝑎𝑎 >0
𝑎𝑎 =2𝑏𝑏
C． 的解集为
2 1 1
−𝑎𝑎𝑥𝑥 +2𝑥𝑥+𝑏𝑏 ≥0 (−∞,−1]∪�2,+∞�D． 的最小值为
2 1 7
𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑎𝑎𝑥𝑥 +𝑏𝑏𝑥𝑥+2 16
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（23-24高二下·安徽·阶段练习）设集合 ，则集合 的真子集个数为 ．
12
13．（5分）（23-24高二下·天津北辰·阶段练习）命题
𝐴𝐴
“
=�𝑥𝑥+3， ∈N|𝑥𝑥 ∈Z� 𝐴𝐴
”为假命题，
2
则实数 的取值范围是 ． ∃𝑥𝑥 ∈R (𝑎𝑎−2)𝑥𝑥 +2(𝑎𝑎−2)𝑥𝑥−4≥0
𝑎𝑎
14．（5分）（23-24高二下·安徽马鞍山·阶段练习）若对于任意 ，关于 的不等式
4
恒成立，则实数 的取值范围是 .
𝑥𝑥 ∈(1,+∞) 𝑥𝑥 𝑥𝑥+𝑥𝑥−1−𝑎𝑎 >0
四、解答题：本𝑎𝑎题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（24-25高三上·广东·阶段练习）设集合 ， .
(1)若 且 ，求 的取值范围； 𝑃𝑃 ={𝑥𝑥|−2<𝑥𝑥 <3 } 𝑄𝑄 ={𝑥𝑥|3𝑎𝑎<𝑥𝑥 ≤𝑎𝑎+1 }
(2)若𝑄𝑄 ≠∅ 𝑄𝑄，⊆求𝑃𝑃 的取𝑎𝑎值范围.
𝑃𝑃∩𝑄𝑄 =∅ 𝑎𝑎
16．（15分）（23-24高一下·全国·课后作业）已知命题 ， ．
2
(1)写出命题p的否定； 𝑝𝑝:∀𝑥𝑥 ∈R 𝑥𝑥 −𝑘𝑘 ≥1
(2)若命题p是假命题，求实数k的取值范围．17．（15分）（23-24高一下·湖南衡阳·阶段练习）设集合 ．
(1) ，求 ； 𝑈𝑈 =R,𝐴𝐴 ={𝑥𝑥|0≤𝑥𝑥 ≤3},𝐵𝐵 ={𝑥𝑥|𝑚𝑚−1≤𝑥𝑥 ≤2𝑚𝑚}
(2)若𝑚𝑚“=3 ”是𝐴𝐴“∪(∁𝑈𝑈𝐵𝐵”的) 充分不必要条件，求m的取值范围．
𝑥𝑥 ∈𝐵𝐵 𝑥𝑥 ∈𝐴𝐴
18．（17分）（2024·全国·二模）已知实数 ，满足 .
(1)求证： ； 𝑎𝑎 >0,𝑏𝑏 >0 𝑎𝑎+𝑏𝑏 =4√3
2 2
𝑎𝑎 +𝑏𝑏 ≥24
(2)求 的最小值.
2 2
(𝑎𝑎 +1)(𝑏𝑏 +1)
𝑎𝑎𝑏𝑏
19．（17分）（23-24高二下·江苏常州·阶段练习）已知函数 ．
2
(1)若 ，解关于 的不等式 ； 𝑓𝑓(𝑥𝑥)=𝑚𝑚𝑥𝑥 −(2𝑚𝑚+1)𝑥𝑥+2(𝑚𝑚∈R)
(2)若𝑚𝑚不等>式0 𝑥𝑥 在 𝑓𝑓(𝑥𝑥)<0上有解，求实数 的取值范围．
𝑓𝑓(𝑥𝑥)≤𝑥𝑥−4 𝑥𝑥 ∈(3,+∞) 𝑚𝑚
