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格致课堂
9.2.3 总体集中趋势的估计
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
平均数、中位数、众数在具体数据中的应用 1,2,4,6,8,9
在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数 3,5,7,10,11,12
基础巩固
1．一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，所以 ，则这组数据的中位数是
，
故选：C．
2．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与
实际平均数的差是 ( )
A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-3
【答案】D
【解析】因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是 ,因此平
均数之间的差是 .
故答案为D
3．如图，是高二（20）班一次物理考试成绩的频率分布直方图，由此可以估计出这个班这次物理成绩的
中位数是（ ）格致课堂
A．58 B．60 C．62 D．50
【答案】B
【解析】因为在区间 中的频率为 ,
在区间 中的频率为 ,
在区间 中的频率为 .
因为 , .故中位数在 间,设为 .
则 ,解得 .
故选：B
4．空气质量指数 是反映空气质量状况的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系
如表：
101～ 151～ 201～
指数值 0～50 51～100
150 200 300
轻度污 中度污 重度污 严重污
空气质量 优 良
染 染 染 染
如图是某市10月1日-20日 指数变化趋势：格致课堂
下列叙述错误的是（ ）
A．这20天中 指数值的中位数略高于100
B．这20天中的中度污染及以上的天数占
C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
【答案】C
【解析】对 ，因为第10天与第11天 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；
对 ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占 ，正确；
对 ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；
对 ，由图知，10月上旬大部分 指数在100以下，10月中旬大部分 指数在100以上，所以正确，
故选C.
5．如图是一次考试成绩的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )
A．46 B．36
C．56 D．60
【答案】A
【解析】根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在
[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝
500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分
数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420
＋180＝1 380，平均数为＝46.
6．一组数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，则这组数据的中位数是_____.格致课堂
【答案】15
【解析】因为数据 ， ， ， ， ， 的众数是 ，所以 ，则这组数据的中位数是
.
7．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如
图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则这三个数的大小关系为_____ _____
_____.
【答案】
【解析】有图可得 .
8．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学
生中各抽取30名，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据如下.
（1）若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级
这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ， ，估计 的值.
【答案】（1）5， ；（2）0.5.格致课堂
【解析】（1）设甲校高三年级总人数为 ，则 ，解得：
又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为
估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：
（2）用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ， ，由题中数据可知：
；
估计 的值为
能力提升
9．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个
男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为( )
A．1.57 m B．1.56 m C．1.55 m D．1.54 m
【答案】B
【解析】因为从北方抽取了300个男孩，平均身高 ，
从南方抽取了200个男孩，平均身高为 ，
所以这500名13岁男孩的平均身高是 ，
据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为 ，故选B．
10．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩
（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计
该校学生成绩的80%分位数为______.格致课堂
【答案】122.
【解析】根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为 ，
成绩在110分以下的学生所占比例为 ，
因此80%分位数一定位于 内，
由 ，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.
故答案为：122
11．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成
绩分组:第1组 ,第2组 ,第3组 ,第4组 ,第5组 ,得到的频率分布直
方图如图所示.
(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);
(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图
估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.格致课堂
【答案】（1）中位数为 ，平均数为 （2）
【解析】(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为
因为前2组的频率之和为 ,因为前3组的频率之和为 ,所以 ,
由 ,得 .
所以,这50名学生数学成绩
的中位数和平均数分别为 ,
(2)因为样本中90分及以上的频率为 ,
所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到
“优秀”等次的人数为 人.
素养达成
12．小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利
用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚
摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数： ，10； ，10；
，15； ，40； ，20； ，5.
（1）作出其频率分布直方图并求其众数；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100
颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收购；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择
收益最好的方案.格致课堂
【答案】（1）频率分布直方图见解析，众数为2.375；（2）应该选择方案A
【解析】（1）
众数为2.375
（2）方案A好，理由如下：
由频率分布直方图可知，蜜柚质量在 的频率为
同理，蜜柚质量在 ， ， ， ， 的频率依次为0.1，0.15，
0.4，0.2，0.05
若按方案A收购：
于是总收益为
（元）
若按方案B收购：
∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为 个
蜜柚质量不低于2.25克的个数为 个，
∴收益为 元，
∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.
