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格致课堂
9.2.4 总体离散程度的估计
一、选择题
1．对于一组数据x(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为x＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论
i i
正确的是( )
A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化
2．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为
和 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个
最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
4．某位同学参加歌唱比赛，有8位评委．歌唱结束后，各评委打分的平均数为5，方差为3．又加入一个
特邀嘉宾的打分为5，此时这9个分数的平均数为 ，方差为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数
所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是格致课堂
（ ）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
6．（多选题）4．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
小区绿化率（%） 20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法正确的是( )
A．方差是13% B．众数是25% C．中位数是25% D．平均数是26.2%
二、填空题
7．国家禁毒办于 年 月 日至 月 日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展 年
全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成 道
题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是 、 、 、 、
，则这五位同学答对题数的方差是____.
8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，格致课堂
方差为2，则|x﹣y|的值为_____．
9．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数
如表所示，若以上两组数据的方差中较小的一个为 ，则 ______.
学号 1号 2号 3号 4号 5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
10．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学
测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.
①这种抽样方法是一种分层随机抽样；
②这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差；
③该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.
则以上说法一定正确的是______.
三、解答题
11．甲、乙两人在相同条件下各射击 次，每次中靶环数情况如图所示：
（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：
平均数 方差 命中 环及 环以上的次数
甲
乙
（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；格致课堂
②从平均数和命中 环及 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
参考公式： .
12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布
表：
质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125)
频数 6 26 38 22 8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要
占全部产品的80%”的规定？
