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格致课堂
9.2.3 总体集中趋势的估计
一、选择题
1． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数
为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，
中位数为 ，众数为 .故选：B.
2．期中考试以后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来
的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【解析】利用平均数计算公式算出这41个分数的平均值为N ，M∶N的值为1,故选B．
3．若数据 、 、 、 的平均数为 ，则数据 、 、 、 的平均数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知条件得 ，
则新数据的平均数为
.故选：B.格致课堂
4．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在
[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率
分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )
A．31.6岁 B．32.6岁 C．33.6岁 D．36.6岁
【答案】C
【解析】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为 ，所以，数据位于 的频率为
，前两个矩形的面积之和为 ，
前三个矩形的面积之和为 ，所以，中位数位于区间 ，设中位数为 ，则
有 ，解得 （岁），故选C．
5．（多选题）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若
同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在 分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分格致课堂
【答案】ABC
【解析】由频率分布直方图可得，成绩在 内的频率最高，因此考生人数最多，故 正确；由频率
分布直方图可得，成绩在 的频率为0.25，因此，不及格的人数为 ，故 正确；
由频率分布直方图可得，平均分为 ，
故 正确；因为成绩在 内的频率为0.45， 的频率为0.3，所以中位数为
，故 错误.
6．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数
所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（
）
A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差格致课堂
D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
【答案】BD
【解析】对于A，甲同学的成绩的平均数种 ，
乙同学的成绩的平均数 ，
故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于 之间，乙同学的
成绩的极差介于 之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，
故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所
以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确.
二、填空题
7．某人 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 、 、 、 、 ．已知这组数据的平均数为
，则 的值为_____．
【答案】
【解析】根据题意，数据 、 、 、 、 的平均数为 ，则有 ,
解得 .
8．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，
算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是
分．
【答案】85
【解析】甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，
算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，格致课堂
该校数学建模兴趣班的平均成绩是 =85分．
9．已知一组数据为 ，5，7，X，11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是________.
【答案】5.
【解析】由这组数据的众数为5，得 ，这组数据按从小到大的顺序排列为 ，5，5，7，11，所以
中位数为5.
10．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量得到频率分布直
方图如图，则
（1）这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________.
（2）这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________.
【答案】 62.5 64
【解析】（1）设中位数为x，则 ，解得 .
（2） .
三、解答题
11．某班主任利用周末时间对该班级 年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于
之间，现将所有分数情况分为 、 、 、 、 、 、
共七组，其频率分布直方图如图所示，已知 .格致课堂
（1）求频率分布直方图中 、 的值；
（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）
【答案】（1） ， ；（2）平均数为 ，中位数为 .
【解析】（1）由频率分布直方图，得 ，
解得 ；
（2）该班级这次月考语文作文分数的平均数为
，
因为， ，所以该班级这次月考语文作文分数的中位数为 .
12．为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），
得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为 、 、 、 、
、 、 .格致课堂
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；
（3）在月平均用电量为 的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取 户居民，则应从月用电量
在 居民中抽取多少户？
【答案】（1） ；（2）众数为 度，中位数为 度；（3） 户.
【解析】（1）因为 ，所以 ；
（2）月平均用电量众数的估计值为 度，
，
故中位数 ，所以， ，解得 ，
故月平均用电量中位数的估计值为 度；
（3）月均用电量在 、 、 、 的用户分别为 户、 户、 户、
户，
其中，月均用电量为 的用户在月平均用电量为 的用户中所占的比例为
，格致课堂
所以在月均用电量为 的用户中应抽取 （户）.
