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格致课堂
8.5.1 直线与直线平行
（用时45分钟）
基础巩固
1．如图所示，在长方体木块AC 中，E，F分别是BO和C O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(
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)
A．3条 B．4条
C．5条 D．6条
2.如图，α∩β＝l，a α，b β，且a，b为异面直线，则以下结论中正确的是( )
⊂ ⊂
A．a，b都与l平行
B．a，b中至多有一条与l平行
C．a，b都与l相交
D．a，b中至多有一条与l相交
3．若∠AOB＝∠AOB 且OA∥OA，OA与OA 的方向相同，则下列结论中正确的是( )
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A．OB∥OB 且方向相同
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B．OB∥OB
1 1
C．OB与OB 不平行
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D．OB与OB 不一定平行
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4．下列结论中正确的是( )
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直
线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，
c∥d，且a∥d，那么b∥c.
A．①②③ B．②④
C．③④ D．②③
5.如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G，H分别在边CD，DA上，且满足CG＝格致课堂
GD，DH＝2HA，则四边形EFGH为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
6．空间中有两个角α，β，且角α、β的两边分别平行．若α＝60°，则β＝________．
7.如图，在正方体ABCDABC D 中，BD和BD 分别是正方形ABCD和ABC D 的对角线，
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(1)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；
(2)∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．
8．如图，已知在棱长为a的正方体ABCDABC D 中，M，N分别是棱CD，AD的中点．
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求证：(1)四边形MNA C 是梯形；
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(2)∠DNM＝∠DAC .
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能力提升
9．如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法
不正确的是( )
A．M，N，P，Q四点共面
B．∠QME＝∠CBD
C．△BCD∽△MEQ格致课堂
D．四边形MNPQ为矩形
10．如图所示，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝
4，则四边形EFGH的周长为________．
11.如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，
若BD＝6 cm，梯形EFGH的面积为28 cm2，求平行线EH，FG间的距离．
素养达成
12.如图,E,F,G,H分别是三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且 = =λ, = =μ.
(1)若λ=μ,判断四边形EFGH的形状;
(2)若λ≠μ,判断四边形EFGH的形状;
(3)若λ=μ= ,且EG⊥HF,求 的值.
