文档内容
格致课堂
6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示
一、选择题
1.已知向量 ,则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为向量 ,所以 .
本题选择D选项.
2.（2019·全国高一课时练习）如果用 分别表示 轴和 轴方向上的单位向量，且
，那么 可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】记 为坐标原点，则 ，所以 ，故选C.
3.在平行四边形 中， 为一条对角线．若 ， ，则 等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
∵ ，∴ ，∴ ，故选B.
4.（2019·全国高一课时练习）已知四边形 为平行四边形，其中 ，
则顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D格致课堂
【解析】设D的坐标为 ，∵ ，
∴ ， ，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ ，,
∴ ，解得 ， ，即 的坐标为 ，
故选D.
5.（多选题）若向量 ⃗a=(2a−1.x2 +3x−3) 与向量 ⃗AB 相等，且 A(1,3),B(2,4) ，则a,x的值为（
）
a=1,x=1 a=−1,x=1 a=1,x=−4 a=−1,x=−4
A. B. C. D.
【答案】AC
{ 2a−1=1 {a=1 { a=1
或
A(1,3),B(2,4) ⃗AB=(1，1） x2 +3x−3=1 x=1 x=−4
【解析】由 得 ，则 ，解得 ，故选AC。
6.（多选题）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是 ．则第四个顶点的坐标
为（ ）．
A B. C. D.（2,3）
【答案】ABC
【解析】
设平行四边形的三个顶点分别是 ，第四个顶点为 ，
当 时， ，解得 ，此时第四个顶点的坐标为 ；
当 时， ，解得 ，此时第四个顶点的坐标为 ；
当 时， ，解得 ，此时第四个项点的坐标为 ．
∴第四个顶点的坐标为 或 或 ．故选ABC。
二、填空题
7.（2019·全国高一课时练习）在平行四边形 中， 为一条对角线， ，格致课堂
，则 __________．
【答案】
【解析】∵ ，
∴
故答案为：
8.已知点 向量 ，则向量 的坐标为_________．
【答案】
【解析】设 ，∵点 ，向量 ，
∴ ∴ 解得 ，∴ ，
∴ ．故答案为 ．
9.已知A，B，C三点共线， ，点 的纵坐标分别为 ，则点 的纵坐标为_____.
【答案】-1
【解析】
设点 的纵坐标为 .
∵ 三点共线， ， 的纵坐标分别为 ，
∴ ，∴ ，故答案为-1.
10.（2019·全国高一课时练习）若 ，则向量 _____，向量
______.
【答案】
【解析】 ，① . ②格致课堂
① ②，得 ；
① ②，得 ，
故答案为 ， .
三、解答题
11.已知点A（-1，2），B（2，8）及 ，求点C，D和
【答案】 见解析．
【解析】
⃗AD=(x +1,y −2)
设点C(x，y)，D(x，y)，由题意可得 ＝(x＋1，y－2)， ＝(3，6)， 2 2 ，
1 1 2 2 1 1
＝(－3，－6)，
因为 ，所以(x＋1，y－2)＝ (3，6)，
1 1
(x +1,y −2)
2 2 ＝ (－3，－6)，
{x +1=3 {x +1=−3
1 2
则有 y −2=6和 y −2=−6
1 2
{x =2 {x =−4
1 2
解得 y =8和 y =−4
1 2
所以点C，D的坐标分别为(2，8)和(-4，-4)，所以 ＝(－6，－12)．
12.（2019·全国高二课时练习）已知四边形 为平行四边形，且 ，
，点 的坐标为 ，求其余三个顶点 、 、 的坐标.
【答案】 、 、
【解析】设 、 、 的坐标分别为 ， ， ，
由向量坐标的定义可得 ， ，格致课堂
∵点 的坐标为 ，∴ ，解得
∴ 的坐标为 ，
∴ ，解得 ，
∴ 的坐标为 ，
又∵四边形 为平行四边形，∴ ，
即 ，可得 ，解得 ，
∴ 的坐标为 .
