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格致课堂
6.4.2 向量在物理中的应用举例
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
向量在物理中的应用 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
基础巩固
1．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影
子的速度是40m/s，则鹰的飞行速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图， ，且 ，则 .
故选:C
2．已知作用在点A的三个力 ， ， ，且 ，则合力
的终点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 ，
设终点为 ，则 ，
所以 ，所以 ，格致课堂
所以终点坐标为 .
3．两个大小相等的共点力 ，当它们夹角为 时，合力大小为 ，则当它们的夹角为 时，
合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设合力为 ，
由平行四边形法则可知， ，
当 和 的夹角为 时，由平行四边形法则， ，
故选:B.
4．人骑自行车的速度是 ，风速为 ，则逆风行驶的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，根据向量的加法法则，可得逆风行驶的速度为 ，注意速度是有方向和大小的，是
一个向量.
故选：B.
5．点P在平面上作匀速直线运动，速度v=(4，-3)，设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐
标为(速度单位：m/s，长度单位：m) ( )
A．(-2，4) B．(-30，25)格致课堂
C．(10，-5) D．(5，-10)
【答案】C
【解析】5秒后点P的坐标为：(－10,10)＋5(4，－3)＝(10，－5)．
6．某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北走 到达点B,则此人的位移的大小是________m,方
向是东偏北________.
【答案】60 60°
【解析】如图所示，此人的位移是 ，且 ，
则 ， ，∴ ，
故答案为：60，60°．
7．一个重20 N的物体从倾斜角30°，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是________．
【答案】10 J
【解析】由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小
|F|＝ ×20 N＝10 N，
∴W＝|F|·|s|＝10 J.
或由斜面高为 m，W＝|G|·h＝20× J＝10 J.
答案为10 J
8．两个力 ， 作用于同一质点，使该质点从点 移动到点 （其中 ，
分别是 轴正方向、 轴正方向上的单位向量，力的单位：N，位移的单位：m）.求：格致课堂
（1） ， 分别对该质点做的功；
（2） ， 的合力 对该质点做的功.
【答案】（1） 做的功 ， 做的功 .
（2）
【解析】（1） ， ， .
做的功 ，
做的功 .
（2） ，
所以 做的功 .
能力提升
9．一条河的宽度为 ，一只船从 处出发到河的正对岸 处，船速为 ，水速为 ，则船行到 处时，
行驶速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】如图所示，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，
可得船行驶的速度大小为 .
故选：D.格致课堂
10．如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成 角，在杆上分别套一小环P，Q（小环重力不计），并用轻
线相连.现用恒力F沿 方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为__________.
【答案】 .
【解析】以小环 为研究对象，由于受力平衡，故轻线与杆 垂直，
即轻线与杆 的夹角为 .
设小环 受轻线的拉力为 ，对其受力分析，
可得在水平方向上有 ，
故 .
故答案为： .
11．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度 ，一艘船从 点出发航行到河对岸，船航行速度
的大小为 ，水流速度的大小为 ，设 和 的夹角 .
（1）当 多大时，船能垂直到达对岸？
（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？格致课堂
【答案】（1） ；（2）当 时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对岸，所需时间并
不是最短.
【解析】（1）船垂直到达对岸，即 与 垂直，即 .
所以 ，即 .
所以 ，解得 .
（2）设船航行到对岸所需的时间为 ，
则 .
故当 时，船的航行时间最短，而当船垂直到达对岸，所需时间并不是最短.
素养达成
12．某人在静水中游泳，速度为 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.
（1）若他沿垂直于岸边的方向游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度大小为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？
【答案】（1）沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时 （2）沿向量 的方
向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为 游，实际前进的速度大小为 千米/时
【解析】（1）如图，设此人游泳的速度为 ，水流的速度为 ，格致课堂
以OA，OB为邻边作 QACB，则此人的实际速度为 ，
由勾股定理知 ，且在 中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时；
（2）如图，设此人的实际速度为 ，水流速度为 ，则游速为 ，
在Rt AOD中， ， ，则 ， ，
△
故此人沿向量 的方向逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为 游，实际前进的速度大小为 千
米/时．
