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格致课堂
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第一课时 余弦定理
一、选择题
1．在 中，已知 ， ， ，则a等于（ ）
A． B．6 C． 或6 D．
【答案】A
【解析】
由余弦定理得 48 12－2×× ×( )＝84，所以 ．故选A．
2． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知 ， ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【解析】由余弦定理，得 ，解得 （ 舍去）．故选D．
3．在 中，若 ，则最大角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由余弦定理得 ，解得 ，可知角 最大，格致课堂
则 ．故选C．
4．已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a，则a的取值范围是 （ ）
A．8＜a<10 B．2 ＜a＜
C．2 ＜a＜10 D． ＜a＜8
【答案】B
【解析】
若a是最大边，则 即3＜a＜ ；若3是最大边，则 ，即3＞ ＞2 ；当
a=3时符合题意，综上2 ＜a＜ ，故选B．
5．（多选题）在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则角
的值为（ ）
A． B． 或 C． D．
【答案】CD
【解析】
因为 ，所以 ，即 ，所以 或 ，
故选CD．
6.（多选题）设 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 且b<c，
则（ ）
A.b=2 B. C. D.
【答案】AD格致课堂
【解析】由余弦定理得 ， 由b<c得b=2，由a=2， ，所以
，故选AD。
二、填空题
7．已知 中， ，则 ＝________．
【答案】
【解析】
, .
8．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 _____________.
【答案】
【解析】由题意可知， ，所以 .
9．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
【答案】0
【解析】∵b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－2accos 120°＝a2＋c2＋ac，
∴a2＋c2＋ac－b2＝0.
10.设 的内角 的对边分别为 ．若 ，且 则
A= ， 是_________三角形．
【答案】 等腰直角
【解析】
由余弦定理，得 ，所以 又 所以 ，所以格致课堂
是等腰直角三角形．
三、解答题
11．设 的内角 所对的边分别为 ，且 ， ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值．
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）因为 ，所以
分别代入 得 解得
（Ⅱ）由 得 ，由余弦定理得
因为 ，所以
所以
12．在 中， ， ，已知 ， 是方程 的两个根，且
．
（1）求角 的大小；
（2）求 的长．格致课堂
【答案】 ,
【解析】（1） ，所以
（2）由题意得
∴
=
∴
