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格致课堂
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第 2 课时 正弦定理
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
解三角形 1,2,6,8
性质应用 3,4,5,9
面积公式应用 7,10,11,12
基础巩固
1．在 中， ，则∠ 等于( )
A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30°
【答案】C
【解析】根据正弦定理 ，
可得 ，解得 ，故可得 为60°或120°；
又 ，则 ，显然两个结果都满足题意.
故选：C.
2．在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 , , ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 在 中， , ,
，格致课堂
再由正弦定理 ，即
解得 .故选A.
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．3∶4∶5 D．1∶ ∶2
【答案】D
【解析】由题可得：A=30°，B=60°，C=90°，由正弦定理： ,故选
D.
4．设在 中,角 所对的边分别为 , 若 , 则 的形状为
（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
【答案】B
【解析】因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
，
所以 ，所以是直角三角形.
5．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ，则角 的大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由正弦定理得 ，即 ，即格致课堂
，也即 ，故 ，所以选B.
6．在 中,若 ,则 边上的高是________.
【答案】 或
【解析】由 ,得 ,
或 .
当 时, , 边上的高为 ;
当 时, , 边上的高为 .
故答案为: 或
7．设 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， 且 ， ， ，则
__________.
【答案】1
【解析】∵ ，
∴由正弦定理可得 .
又∵ ，
∴由余弦定理 ，可得 ，
解得 或 ，
因 ，故 .
故答案为： .
8．已知在 中，内角 所对的边分别为 . ，求角 和边 .格致课堂
【答案】当 时， ， ；当 时， ，
【解析】由正弦定理 ，得 ，因为 ，所以 或 ，
当 时， ，此时 ；
当 时， ，此时 .
能力提升
9．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
的外接圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在 中， ， ，
所以 .
设 的外接圆的半径为R，
则由正弦定理，可得 ，
解得
故 的外接圆的面积 ，
故选：B.
10．在 中，a，b，c分别是 ， ， 的对边 已知 ， ， 的面积为格致课堂
，则 ______．
【答案】
【解析】 三角形的面积 ，
，
即 ，
则 ，
即 ，
故答案为： ．
11．如图，在平面四边形中， ， ， .
（1）求对角线 的长；
（2）若四边形 是圆的内接四边形，求 面积的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】（1）在 中，
，格致课堂
由正弦定理得 ，
即 .
（2）由已知得， ，所以 ，
在 中，由余弦定理可得 ，
则 ，
即 ，
所以 ，
当且仅当 时取等号.
素养达成
12．设 的内角A，B，C所对的边分别为 ，且 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求 的周长的取值范围
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由 及正弦定理，得 .
又∵ ，∴ ，格致课堂
∴ .
∵ ，∴ ，∴ .又∵ ，∴ .
（2）由正弦定理，得 ，
∴ .
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ 的周长的取值范围为
