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格致课堂
6.4.3 余弦定理、正弦定理
第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例
一、选择题
1．某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的
值是（ ）
A． B． C．3 D． 或
2．蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离 的军事基地 和 ，测得红军的两支精锐部队分别在
处和 处，且 ， ， ， ，如图所示，则红军这两支
精锐部队间的距离是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离(此障碍物阻挡了A，B之间的视线)，给定下列四组数据，
测量时应当用数据
A． B． C． D．
4．如图所示，长为 的木棒 斜靠在石堤旁，木棒的一端 在离堤足 处 的地面上，另一端
在离堤足 处 的石堤上，石堤的倾斜角为 ，则坡度值 等于 （ ）格致课堂
A． B． C． D．
5.（多选题）某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，
那么x的值是（ ）
A． B． C．3 D．6
6．（多选题）一艘轮船从A出发，沿南偏东 的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北
偏东35°的方向航行了 海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程
（海里）分别为（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C． D．
二、填空题
7．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为300，塔底B的俯角为
150，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高
为 米．
8．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，
且 ，再过一分钟，该物体位于R点，且 ，则 的值是_____________.
9．如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁．一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏
东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°．若此舰不改变航行的方向继续前进，则此舰
____________触礁的危险．（填“有”或“没有”）格致课堂
10．甲船在岛B的正南A处，AB="10" km，甲船以每小时4 km的速度向正北航行，同时，乙船自B出发
以每小时6 km的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是
_______h，最近距离是 km．
三、解答题
11.如图，在平面直角坐标系 中，已知点A(－3，1)，直线OB的倾斜角为45°，且|OB|＝.
(1)求点B的坐标及线段AB的长度；
2)在平面直角坐标系 中，取1厘米为单位长度．现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿
倾斜角为60°的射线BC运动，另一质点Q同时以厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点
Q与P会合于点C，那么需要经过多少时间？
12．如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P(观察站高度忽略不计)，上午11时，
测得一轮船在岛北偏东30°方向，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°方向，俯角
为60°的C处．
(1)求船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？
