文档内容
格致课堂
6.3.1 平面向量基本定理
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
基底的概念及辨析 1,2,10
用基底表示向量 3,5,6,7,9
平面向量基本定理的应用 4,8,11,12
基础巩固
1．如果 是平面 内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）
① 可以表示平面 内的所有向量；②对于平面 内的任一向量 ，使
的实数 ，有无数多对；③若向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使
；④若实数 ，使 ，则 .
A．①② B．②③
C．③④ D．②
【答案】B
【解析】由平面向量基本定理可知，①是正确的；
对于②，由平面向量基本定理可知，一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一
的；
对于③，当两向量的系数均为零即 时，这样的 有无数个；
对于④，若 ，则 ，由平面向量共线定理知， 共线，与题意矛盾，故 ，
即有 ，因此 ；
故选B.格致课堂
2．已知向量 ， 不共线，实数x，y满 ，则 的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．2
【答案】A
【解析】
由题意得 解得 ．
故选：A
3．如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
故选：
4．如图，在平行四边形 中， 分别为 上的点，且 ， ，连接
交于 点，若 ，则 的值为（ ）格致课堂
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ ，则：
∵三点M，N，P共线．
∴ ，
解得：
本题选择C选项.
5．已知△ABC中， ，则 （ ）格致课堂
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】 ,
,
.
故选:C.
6．△ABC中，点M是边BC的中点， ， ，则 _____.
【答案】
【解析】因为点M是边BC的中点，
所以 （ ），
又因为 ，
所以 （ ） （ ） （ ） ，
故答案为： .
7．在平行四边形ABCD中 ， ， ， ，则 .（用格致课堂
表示）
【答案】
【解析】如图：
＝ －
＝ ＋2 ＝ ＋
＝－ ＋ ( － )
＝－ ＋
＝ .
故本题答案为 .
8．如图所示，在 中， 是以 为中点的点 的对称点， ， 和 交于点 ，设
， .格致课堂
（1）用 和 表示向量 、 ；
（2）若 ，求实数 的值.
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】（1）由题意知， 是线段 中点，且 .
，
；
（2） ，
由题可得 ，且 ，
设 ，即 ，则有 ，解得 .
因此， .
能力提升
9．在 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 ，则
的最小值为（ ）
A．1 B．8 C．2 D．4
【答案】B格致课堂
【解析】因为 ，且点F在线段BC上，
则 ，且 ，
则 .
故选：B.
10．设向量 ， ， ，用 、 表示 ，则 ______.
【答案】
【解析】设 ，则 ，
得 ，解得 ，所以 .
故答案为： .
11．已知 为两个不共线的向量，若四边形 满足 ，
（1）将⃗AD用 表示；
（2）证明四边形 为梯形.
【答案】（1） （2）详见解析
【解析】（1）格致课堂
（2）因为 ，即 ，
所以 与 同方向，且 的长度为 的长度的2倍，
所以在四边形 中， ，且 ，
所以四边形 是梯形.
素养达成
12．设 为△ABC内任一点，且满足 ，若 分别是 的中点.
（1）求证： 共线；
（2）求△ABC与 的面积之比.
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】（1）如图， ，
∵ ，
即 ，∴与⃗OD与⃗OE共线，
即 三点共线.
（2）由（1）知 ，格致课堂
∴ ，
∴ .
