文档内容
河池市 2024 年春季学期高一期末学业水平质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结来后，请将答题卡上交.
5．本卷主要考查内容：必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的 种饮料中抽取了 种饮料，对其质量
进行了检查．在这个问题中， 是（ ）
.
A 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本量
2. 矩形的直观图是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 三角形 D. 平行四边形
3. 下列说法中正确的是（ ）
的
A. 随机事件发生 频率就是这个随机事件发生的概率
B. 在 次随机试验中，一个随机事件 发生的频率具有确定性
C. 随着试验次数 的增大，一个随机事件 发生的频率会逐渐稳定于事件 发生的概率
D. 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1
4. 已知圆锥的侧面展开图是半径为 ，圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，
5，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A. 6.5 B. 7 C. 7.5 D. 8
6. 欧拉恒等式 （ 为虚数单位， 为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析
中欧拉公式 的特例：当自变量 时， ，得 ．根据
欧拉公式，复数 在复平面上所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，在 中， 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 已知复数 ，则下列说法正确 是（ ）
A. 若 是实数，则 与 的虚部互为相反数
B. 若 且 ，则 在复平面内对应的点关于实轴对称
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
.
A 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
11. 口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件 “取出的
两球同色”，事件 “第一次取出的是白球”．事件 “第二次取出的是白球”，事件 “取出的两球
不同色”，则（ ）
A. B. A与B相互独立
.
C A与C相互独立 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量 与 的夹角为 ， ．则 ___________．
13. 已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72，射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否
击中靶心互不影响.若甲、乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为___________.
14. 某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体 挖去一个四棱锥
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学科网（北京）股份有限公司后所得的几何体，其中 为长方体 的中心， ， ， ， 分别为所在棱的中点，
， ，那么该模型的表面积为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知 的内角 的对边分别为 .
（1）求 ；
（2）若 ，请判断 是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？
16. 团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，
能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10
个球）统计表如下：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
投中个数 7 9 8 9 8 10 7 7 6 9
（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；
（2）从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．
17. 如图，在正方体 中，E，F分别为棱 的中点．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求证：平面 平面ACF．
18. 如图，在梯形 中， ， 分别为 的中点， 是线段 上的
动点．
（1）若 ，求证： 三点共线；
（2）若 ，求 的最小值．
19. 如图1，在四边形 中， ，将 沿边
BD翻折至 ，使得平面 平面 ，如图2所示．E是线段PD上的一点，且 ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线BE与平面 所成角的正弦值．
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学科网（北京）股份有限公司河池市 2024 年春季学期高一期末学业水平质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚.
4．考试结来后，请将答题卡上交.
5．本卷主要考查内容：必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
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学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】 ##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2） 是直角三角形
【16题答案】
【答案】（1）平均数8，方差1.4；
（2） .
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ．
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2） ．
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