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第八章 成对数据的统计分析 ---A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖
出的热饮杯数 与当天气温 的回归方程 .下列选项正确的是（ ）
A． 与 线性正相关 B． 与 线性负相关
C． 随 增大而增大 D． 随 减小而减小
【答案】B
【解析】由回归方程 ，可得： 与 线性负相关，且 随 增大而减小.
故选：B
2．（2021·全国高二课时练）如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（ ）
y y 合计
1 2
x a 21 73
1
x 22 25 47
2
合计 b 46 120
A．94，72 B．52，50 C．52，74 D．74，52
【答案】C
【详解】a=73-21=52，b=a+22=52+22=74.故选：C.
3．（2021·无锡市才智教育培训中心高二月考）春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，
某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男 45 10
女 30 15
附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．
α 0.10 0.05 0.025
x 2.706 3.841 5.024
α
参照附表，得到的正确结论是( )
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
【答案】C
【详解】由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b
＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，代入公式得χ2＝≈3.030<3.841.
∵2.706<3.030<3.841，∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别
有关”．
4．（2021·全国高二专题练） 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”
严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区 年 月至 年 月间，当月
在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 分别对应 年 月
年 月）
根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方
程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值：
注： 是样本数据中 的平均数， 是样本数据中 的平均数，则下列说法不一定成立的是
（ ）
A．当月在售二手房均价 与月份代码 呈正相关关系
B．根据 可以预测 年 月在售二手房均价约为 万元/平方米C．曲线 与 的图形经过点
D． 回归曲线的拟合效果好于 的拟合效果
【答案】C
【解析】对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价 与月份代码 呈正相关关系，
故A正确；对于B，令 ，由 ，所以可以预测 年 月
在售二手房均价约为 万元/平方米，故B正确；对于C，非线性回归曲线不一定经过 ，
故C错误；对于D， 越大，拟合效果越好，故D正确.故选：C.
5．（多选题）（2021·黄石市一中高二期末）下列关于回归分析的说法中正确的是（ ）
A．回归直线一定过样本中心
B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适
C．甲、乙两个模型的 分别约为 和 ，则模型乙的拟合效果更好
D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好
【答案】ABD
【解析】对于A选项，回归直线一定过样本中心 ，A选项正确；对于B选项，残差图中残差
点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，B选项正确；对于C选项，甲、
乙两个模型的 分别约为 和 ，则模型甲的拟合效果更好，C选项错误；对于D选项，两
个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，D选项正确.故选：ABD.
6．（多选题）（2021·全国高二专题练）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等
于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：参考公式：
非优
优秀 总计
秀
甲班 10 b乙班 c 30
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为20， b的值为45
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
【答案】BC
【详解】由题意，在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 ，所以成绩又由的人数为
人，非优秀的人数为 人，所以 ，
则 ，若按95%的可靠性要求，能认为“成
绩与班级有关系”.故选：BC.
二、填空题
7．（2021·山东泰安一中高二月考）下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
晚上 白天 总计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
总计 98 D 180
那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________．
【答案】47； 92； 88； 82； 53
【详解】∵45＋E＝98，∴E＝53，∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180，∴D＝82，
∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B，∴B＝92.
8．（2021·全国高二专题练） 某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：
产量 （万件） 2 3 4
单位成本 （元/件） 3 7现根据表中所提供的数据，求得 关于 的线性回归直线方程为 ，则预测当 时单
位成本为每件______元.
【答案】9
【详解】由所给数据可求得 ， ，代入线性回归直线方程 ，
得 ，解得 ，所以线性回归直线方程 ，当 时单位成本
（元/件）.
9．（2021·福建福州三中高二月考）在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列
说法正确的是________．（填序号）
①若 的观测值为 ，在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，
那么在 个吸烟的人中必有 人患有肺癌；
②由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说
某人吸烟，那么他有 的可能患有肺癌；
③若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 的
可能性使得判断出现错误
【答案】③
【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指
有 的可能性使得判断出现错误，故③正确．
10．（2021·河南郑州一中高二月考） 和 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序
号为______.① ， 是负相关关系；
② ， 之间不能建立线性回归方程；
③在该相关关系中，若用 拟合时的相关指数为 ，用 拟合时的相关指数为
，则 .
【答案】①③
【详解】在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此 ， 是负相关关系，故①正确；
x,，y之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；
由散点图知用 拟合比用 拟合效果要好，则 ，故③正确.
三、解答题
11．某企业投资两个新型项目，投资新型项目 的投资额 （单位：十万元）与纯利润 （单位：
万元）的关系式为 ，投资新型项目 的投资额 （单位：十万元）与纯利润 （单
位：万元）的散点图如图所示.
（1）求 关于 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，若 ， 两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， .
【答案】（1） ；（2） 项目的收益更好.
【解析】（1）由散点图可知， 取 时， 的值分别为 ，
所以 ， ，
，
则 ，
故 关于 的线性回归方程为 .
（2）因为投资新型项目 的投资额 （单位：十万元）与纯利润 （单位：万元）的关系式为
，
所以若 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为 万元；
因为 关于 的线性回归方程为 ，
所以若 项目投资60万元，则该企业所得纯利润的估计值为 万元.
因为 ，所以可预测 项目的收益更好.
12.（2021·江苏泰州市）2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，
脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实
的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩
具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分
成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：等级 A B C
频数 20 120 60
(表一)
厂家 合格品 次品 合计
甲 75
乙 35
合计
(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家
自行销.
（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合
格率与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品
的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两
厂能否都能盈利，并说明理由.
附： ，其中 .
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）列联表答案见解析，没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关；（2）甲厂能盈
利，乙不能盈利，理由见解析.
【解析】（1）2×2列联表如下
厂家 合格品 次品 合计
甲 75 25 100
乙 65 35 100
合计 140 60 200，
没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关.
（2）甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，
对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10， .
X的分布列如下：
X 30 10
P
，
甲厂能盈利，
对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品，
对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10， ，
Y分布列如下：
Y 30 10
P
，乙不能盈利.
