6.4.3余弦定理、正弦定理（解析版）_E015高中全科试卷_数学试题_必修2_02.同步练习_同步练习（第三套）_6.4.3余弦定理、正弦定理新教材

第六章 平面几何及其应用 6.4.3 余弦定理、正弦定理 一、基础巩固 1．在 中，下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 对于选项A：由正弦定理有 ，故 ，故选项A错误； 对于选项B：因为 ，故 ，故选项B错误； 对于选项C： ，由余弦定理 得 ； 故选项C错误； 对于选项D：由正弦定理可得 ，再根据诱导公式可得： ，即 ，故选项D正确； 2．在 中，若 ，则 （ ） A． B． C． D．【答案】C 【详解】 在 中，若 ， 所以 ， 又因为 ， 所以 . 3．在 中，若 ， ，则 外接圆的半径为（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】 在 中，若 ， ，所以 ， 由正弦定理 ，所以 ． 4．在 中， ， ， 是角 ， ， 所对的边，且 ， ， ，则 等于（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．135° 【答案】C 【详解】 ， ， ， 由正弦定理得 ,, ， 45 或 ， 5．若在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 （ ） A． 或 B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】 在 中，由正弦定理可得： 得 ， 解得： ， 因为 ，所以 ，所以 ， 6． 的三边满足 ，则 的最大内角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由余弦定理可得 ， ， ， 因此， 的最大内角为 . 7． 的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ， ， 的面积为2，则 （ ）A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【详解】 ，∴ ，∵ ， ∴ 或 ，∴ 或 ， ∴ 或 . 8．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 在 中， ， ， ， 由余弦定理可得 ，解得 ，则 ， 所以， ， 因此， . 9．在锐角 中，角A、B所对的边长分别为a、b，若 ，则 等于（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 所以由正弦定理可得 ，因为 ，所以 因为角A为锐角，所以 10．(多选)对于 ，有如下命题，其中正确的有（ ） A．若 ，则 是等腰三角形 B．若 是锐角三角形，则不等式 恒成立 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ， ， ，则 的面积为 或 【答案】BCD 【详解】 对于 ． 对A， ， ，或 ，解得： ，或 ，则 是 等腰三角形或直角三角形，因此不正确； 对B， 是锐角三角形， ， ，化为 恒成立， 因此正确； 对C， ， ，由正弦定理可得：， ， 为钝角，则 为钝角三角形，因此正确； 对D， ， ， ，设 ，由余弦定理可得： ， 化为： ，解得 或2．则 的面积 ，或 的面积 ，因此正确． 综上可得：只有BCD正确． 11．(多选)在 中，内角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 于 点 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小值是 B． 的最大值是 C． 的最小值是 D． 的最小值是 【答案】AD 【详解】 由题意知 ， 由角平分线的性质以及面积公式可得 ， 化简得 ， ，当且仅当 时成立，解得 ，故A正确，B错误； ， ，， 当且仅当 ，即 时等号成立，故C错误，D正确. 12．(多选)如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB， ，c=2， 则下列结论正确的有（ ） A． B．BD=2 C． D．△CBD的面积为 【答案】AC 【详解】 解：由 ，得： ， 又角 为钝角， 解得： ， 由余弦定理 ，得： ， 解得 ，可知 为等腰三角形，即 ，所以 ， 解得 ，故 正确， 可得 ， 在 中， ，得 ，可得 ，故 错误， ，可得 ，可得 ，故 正确， 所以 的面积为 ，故 错误 二、拓展提升 13．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 （1）求角B的大小； （2）若 ，求 的值； （3）若 ， ，求边a的值. 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 【详解】 （1）由正弦定理有： ，而 为 的内角， ∴ ，即 ，由 ，可得 ，（2） ， ∵ ， ，可得 ，而 ， ∴ ， （3）由余弦定理知： ，又 ， ， ， ∴ ，可得 . 14．在 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 ． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若 ，试判断 的形状． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）等边三角形. 【详解】 （Ⅰ）∵ ，整理得 ， ∴ ， ∴ ． （Ⅱ）由正弦定理，得 ，而 ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等边三角形． 15．在① ，② ;③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答. 问题:已知 的内角 的对边分别为 ，________，角 的平分线交 于点 ，求 的长. (注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.) 【答案】 . 【详解】 若选条件①：由 ，可得 因为 ， 所以 在 中，由 所以 ， 所以 (法一）因为 为角平分线， 所以 ， 故 ，在 中， ， 可得 (法二）因为 为角平分线， 所以 ， 因为 所以 ， 解得 若选条件②：由 ， 可得 ， 因为 所以 ， 可得 ， 因为 ， 所以 故 ，可得 . （下同条件①) 若选条件③:由 ，可得 ， 在 中，由 ， 所以 ， 所以 . （下同条件①).