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专题 6.1 平均数、中位数与众数（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一
些简单的现象。
3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
【知识点梳理】
考点1 加权平均数和平均数
（1）算术平均数
1
x +x +x ++x
一般地，对于 n 个数 x 1 、x 2 、x 3 、…x n，我们把n 1 2 3 n 叫做这 n 个数的
1
x x +x +x ++x
x n 1 2 3 n
算术平均数，简称平均数，记作 .计算公式为 .
（2）加权平均数
考点2 中位数和众数
中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，
那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
【典例分析】
【考点1 平均数】
【典例1】（2022春•东莞市校级期中）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（）
A．1 B．3 C．6 D．7
【变式1-1】（2022春•营口期末）某校八年2班5位同学的身高（单位：cm）组成一组数
据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值（ ）
A．170 B．171 C．171.5 D．172
【变式1-2】（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是
（ ）
A．67 B．69 C．71 D．72
【变式1-3】（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的
值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【考点2 加权平均数】
【典例2】（2021秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是
10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售
的四种商品的平均单价是（ ）
A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元
【变式2】（2022春•大足区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比
赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为 95分，80分，
80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
【典例3-1】（2022春•兴宁区校级期末）我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五
方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，
则他期末操行得分为（ ）A．9 B．7 C．8 D．10
【典例3-2】（2022春•白河县期末）某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，
20岁队员6名，22岁队员2名，则这10名队员的平均年龄是（ ）
A．20岁 B．21岁 C．19岁 D．18岁
【变式3-1】（2022秋•姜堰区期中）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表
现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、
舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分．
【变式3-2】（2022春•西吉县期末）在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给
某校的评分情况如表所示：
评分（分） 80 85 90 95
评委人数 2 2 4 2
则这10位评委评分的平均数是（ ）
A．85 B．88 C．89 D．90
【变式3-3】（2022春•白水县期末）某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩
为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环
【典例4】（2022秋•莱西市期中）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三
名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织
200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位
职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
【变式4-1】（2022春•镇安县期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东
风着陆场预定着陆区成功着陆，神舟的凯旋拉开了我国空间站建造阶段的大幕，也预示
着我国航天又站在了一个新的起点．某校以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列
活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
班次
甲 80 85 90
乙 90 80 85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，请通过计算说
明甲、乙两班谁的最后成绩较高．
【变式4-2】（2022春•西山区校级期中）昆明市第三中学举办八年级学生英语素养大赛，
比赛共设四个项目：听、说、读、写，每个项目的得分都按一定的百分比折算后记入总
分．甲、乙、丙三名同学的得分情况（单位：分）如下表：听 说 读 写
甲 70 89 64 86
乙 70 60 64 80
丙 70 80 64 90
（1）比赛后，若听、说、读、写这四项的得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入
总分，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包括80分）的学生获得一等奖．
现获悉乙、丙的总成绩分别是70分、80分，甲的听、读，两项得分折算后的和是20分，
甲能否获得这次比赛的一等奖？
【考点3 中位数与众数】
【典例5】（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表
是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是
（ ）
体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
（℃）
人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1
A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃
【变式5-1】（2022秋•海城区校级月考）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据
的中位数是3，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5-2】（2022秋•长沙期中）2022年国庆期间长沙市在外省来长人员中发现2例新冠
病毒无症状感染者，长沙市某医院紧急抽调20位90后医护人员积极参与社区志愿者工作，
充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的中位数
是（ ）
年龄（岁） 24 25 26 27 28
人数 2 5 8 3 2A．8 B．25 C．26 D．27
【变式5-3】（2022春•长顺县月考）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周
内的读书时间，他们一周内累计的读书时间如表所示，则这
10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小 5 8 10 14
时）
人数（个） 1 5 2 2
A．7 B．8 C．9 D．10
【典例6】（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推
广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 7株水稻苗，
测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中
位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
34．（2022秋•金牛区校级月考）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．34℃，33.5℃ B．33.5℃，34℃ C．34℃，34℃ D．33℃，34℃
【变式6-1】（2022•攀枝花）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美
劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价
得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【典例7】（2022秋•九龙坡区校级期中）某校“品经典风韵•展文化自信•献礼二十大”书香文化节知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，
整理如下：
高一年级抽取的学生竞赛成绩：60，60，70，70，70，80，80，80，90，90，90，
100，80，90，90，100，90，70，100，100．
初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计图
年级 平均数 众数 中位数
初一 83 80 80
高一 83 a b
（1）直接写出上述表中a、b的值；
（2）该校初一的2000名学生和高一的580名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个
年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？
（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级知识竞赛的学生成绩更优秀？请说明理由
（写出一条理由即可）．
【变式7-1】（2022秋•二道区校级期中）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识
的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）
进行收集、整理和分析．
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
年 成绩x（分）
级
50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100七 1 1 2 a 2
年
级
八 1 2 2 2 3
年
级
数据分析
平均数 中位数 众数
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏
上！”，你推测小聪同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生．
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测
试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．
【变式7-2】（2022春•大渡口区校级月考）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次
防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得
分用 x 表示，共分成 4 组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：
90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，
86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 c b
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为初二、初三年级中哪个年级学生掌握防疫知识更好？
请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？
专题 6.1 平均数、中位数与众数（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。
2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一
些简单的现象。
3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。
【知识点梳理】
考点1 加权平均数和平均数
（1）算术平均数1
x +x +x ++x
n x、x、x、…x n 1 2 3 n n
一般地，对于 个数 1 2 3 n，我们把 叫做这 个数的
1
x x +x +x ++x
x n 1 2 3 n
算术平均数，简称平均数，记作 .计算公式为 .
（2）加权平均数
考点2 中位数和众数
中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，
那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值九尾这组的中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数。
【典例分析】
【考点1 平均数】
【典例1】（2022春•东莞市校级期中）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（
）
A．1 B．3 C．6 D．7
【答案】C
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴ ＝2，
解得x＝6，
故选：C．
【变式1-1】（2022春•营口期末）某校八年2班5位同学的身高（单位：cm）组成一组数
据为：170、169、172、173、171，则这5位同学身高的平均值（ ）
A．170 B．171 C．171.5 D．172【答案】B
【解答】解：这5位同学身高的平均值为 ＝171，
故选：B．
【变式1-2】（2021秋•灌南县期末）一组数据40，37，x，64的平均数是53，则x的值是
（ ）
A．67 B．69 C．71 D．72
【答案】C
【解答】解：∵数据40，37，x，64的平均数是53，
∴ ＝53，
解得x＝71，
故选：C．
【变式1-3】（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的
值为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，
∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，
解得x＝7，
故选：D．
【考点2 加权平均数】
【典例2】（2021秋•云岩区期末）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是
10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售
的四种商品的平均单价是（ ）
A．36.5元 B．30.5元 C．27.5元 D．22.5元
【答案】B【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），
故选：B．
【变式2】（2022春•大足区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比
赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为 95分，80分，
80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
【答案】A
【解答】解：根据题意得：
95×40%+80×30%+80×30%＝86（分），
故选：A．
【典例3-1】（2022春•兴宁区校级期末）我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五
方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，
则他期末操行得分为（ ）
A．9 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【解答】解：由题意可得， ＝9（分），
故选：A．
【典例3-2】（2022春•白河县期末）某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，
20岁队员6名，22岁队员2名，则这10名队员的平均年龄是（ ）
A．20岁 B．21岁 C．19岁 D．18岁
【答案】A
【解答】解：这10名队员的平均年龄是： ＝20（岁）．故选：A
【变式3-1】（2022秋•姜堰区期中）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表
现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、
舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 分．
【答案】87
【解答】解：
＝
＝
＝87（分），
即小红在这次比赛的总分为87分，
故答案为：87．
【变式3-2】（2022春•西吉县期末）在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给
某校的评分情况如表所示：
评分（分） 80 85 90 95
评委人数 2 2 4 2
则这10位评委评分的平均数是（ ）
A．85 B．88 C．89 D．90
【答案】B
【解答】解：这10位评委评分的平均数是： ＝88（分）．
故选：B．
【变式3-3】（2022春•白水县期末）某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩
为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（ ）
A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
该军人这10次射击的平均成绩为：（10×6+9×1+8×3）÷10＝9.3（环），
故选：B．
【典例4】（2022秋•莱西市期中）某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织
200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位
职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3的比例确
定个人成绩，那么谁将被录用？
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%＝50（分），
200×40%＝80（分），200×35%＝70（分）；
（2）甲的平均成绩为： ，
乙的平均成绩为： ，
丙的平均成绩为： ，
由于 ，
所以候选人乙将被录用；
（4）甲： ，
乙： ，丙： ，
因为：77.4＞77＞72.9，
丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
【变式4-1】（2022春•镇安县期末）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东
风着陆场预定着陆区成功着陆，神舟的凯旋拉开了我国空间站建造阶段的大幕，也预示
着我国航天又站在了一个新的起点．某校以此为契机，组织了“中国梦•航天情”系列
活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
班次
甲 80 85 90
乙 90 80 85
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4：3：3的比例确定最后成绩，请通过计算说
明甲、乙两班谁的最后成绩较高．
【解答】解：甲班的最后成绩为 ＝84.5（分），
乙班的最后成绩为 ＝85.5（分），
∵85.5＞84.5，
∴乙班最后成绩较高．
【变式4-2】（2022春•西山区校级期中）昆明市第三中学举办八年级学生英语素养大赛，
比赛共设四个项目：听、说、读、写，每个项目的得分都按一定的百分比折算后记入总
分．甲、乙、丙三名同学的得分情况（单位：分）如下表：
听 说 读 写
甲 70 89 64 86
乙 70 60 64 80
丙 70 80 64 90
（1）比赛后，若听、说、读、写这四项的得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入
总分，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包括80分）的学生获得一等奖．
现获悉乙、丙的总成绩分别是70分、80分，甲的听、读，两项得分折算后的和是20分，
甲能否获得这次比赛的一等奖？【解答】解：（1）由题意，得
甲的总分为：70×10%+89×40%+64×20%+86×30%＝81.2（分）；
（2）设说所占的百分比为x，写所占的百分比为y，由题意，得
，
解得： ，
∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4＝81.1＞80，
∴甲能获一等奖．
【考点3 中位数与众数】
【典例5】（2022秋•莱州市期中）体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表
是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是
（ ）
体温 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0
（℃）
人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1
A．36.4℃ B．36.5℃ C．36.55℃ D．36.6℃
【答案】C
【解答】解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
＝36.55，所以中位数是36.55，
故选：C．
【变式5-1】（2022秋•海城区校级月考）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据
的中位数是3，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中，共6个数，该组数据的中位数是3，
则 ＝3，
解得x＝3．
故选：C．【变式5-2】（2022秋•长沙期中）2022年国庆期间长沙市在外省来长人员中发现2例新冠
病毒无症状感染者，长沙市某医院紧急抽调20位90后医护人员积极参与社区志愿者工
作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄
的中位数是（ ）
年龄（岁） 24 25 26 27 28
人数 2 5 8 3 2
A．8 B．25 C．26 D．27
【答案】C
【解答】解：将这20人的年龄从小到大排列，处在中间位置的两个数都是26岁，因此
中位数是26，
故选：C．
【变式5-3】（2022春•长顺县月考）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周
内的读书时间，他们一周内累计的读书时间如表所示，则这
10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小 5 8 10 14
时）
人数（个） 1 5 2 2
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【解答】解：∵共有10名同学，
∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，
则中位数为： ＝8．
故选：B．
【典例6】（2022秋•太仓市期中）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推
广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 7株水稻苗，
测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中
位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
【答案】C
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是23，共出现3次，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，因此中位数是24，即：众数是23，中位数是24，
故选：C．
34．（2022秋•金牛区校级月考）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：
气温 35℃ 34℃ 33℃ 32℃ 28℃
天数 2 3 2 2 1
则最高气温的中位数和众数分别是（ ）
A．34℃，33.5℃ B．33.5℃，34℃ C．34℃，34℃ D．33℃，34℃
【答案】B
【解答】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为 ＝33.5（℃），
众数为34℃，
故选：B．
【变式6-1】（2022•攀枝花）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美
劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评
价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【答案】D
【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，
出现次数最多的数是8，所以众数为8，
位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为 ＝8.4，
故选：D．
【典例7】（2022秋•九龙坡区校级期中）某校“品经典风韵•展文化自信•献礼二十大”书
香文化节知识竞赛，并从初一、高一年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，
整理如下：
高一年级抽取的学生竞赛成绩：60，60，70，70，70，80，80，80，90，90，90，
100，80，90，90，100，90，70，100，100．
初一、高一年级抽取的学生竞赛成绩统计图
年级 平均数 众数 中位数
初一 83 80 80
高一 83 a b
（1）直接写出上述表中a、b的值；
（2）该校初一的2000名学生和高一的580名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个
年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有多少名？
（3）根据以上数据分析，你认为哪个年级知识竞赛的学生成绩更优秀？请说明理由
（写出一条理由即可）．
【解答】解：（1）按照从小到大的顺序排列为60，60，70，70，70，70，80，80，
80，80，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，一共20个数据，
则a＝90，b＝ ＝85．
故答案为：90，85；（2）2000× +580× ＝800+290＝1090（名）．
答：估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生共有1090名；
（3）∵平均数相等，高一的中位数高于初一的中位数，
∴高一“开学安全第一课”知识竞赛的学生成绩谁更优秀．（答案不唯一）
【变式7-1】（2022秋•二道区校级期中）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识
的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）
进行收集、整理和分析．
数据收集
七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79
八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83
数据整理
年 成绩x（分）
级
50＜x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七 1 1 2 a 2
年
级
八 1 2 2 2 3
年
级
数据分析
平均数 中位数 众数
七年级 82.2 b 85
八年级 79.9 81.5 c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏
上！”，你推测小聪同学可能是 （填“七”或“八”）年级的学生．
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测
试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．
【解答】解：（1）七年级数据中满足80＜x≤90的数据有4个，a的值为4，
因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，
85，85，88，90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b＝（85+85）÷2＝85，因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c
的值为83，
故答案为：4，85，83．
（2）推测小聪同学可能是八年级的学生．
因为小聪的分数在年级属于中游略偏上，而82＞81.5，即小宇的分数大于八年级的中位
数，所以成绩在中游略偏上，
故答案为：八．
（3）由原数据可得七年级80（分）以上的同学有4+2＝6（人），
全校学生本次测试成绩在80（分）以上的人数有800× ＝480（人，
∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为480人．
【变式7-2】（2022春•大渡口区校级月考）某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次
防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得
分用 x 表示，共分成 4 组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：
90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88．
初三的测试成绩：76，83，100，88，81，100，82，71，95，90，100，93，89，86，
86．
年级 平均数 中位数 最高分 众数
初二 88 a 98 98
初三 88 88 c b
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为初二、初三年级中哪个年级学生掌握防疫知识更好？
请写出一条理由；
（3）若初二、初三共有3000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约
有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，初二的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，
第8个数落在C组的第二个，
∵初二的测试成绩在C组中的数据为：80，86，88，
∴中位数a＝86，
∵初的三测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，
93，86．
∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，
100，100，
∴众数b＝100，最高分c＝100，
故答案为：86，100，100；
（2）根据以上数据，我认为初三对防疫知识的掌握更好．
理由：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初
三掌握的较好．
（3）3000× ＝1200（人），
答：估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有1200人．
