文档内容
1.2.3 矩形的性质与判定教学设计
课题 1.2.3矩形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题，利用这节课来培养学生自主
学习、合作学习、主动获取知识的能力．使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，
教 材 亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发展．在选题时，根据本节
分析 课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活动性、开放性、探
究性、合作性、生成性．教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得
解决问题的经验，进行富有个性的学习．
根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。学生
核 心 是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。充分考虑了为学生提供
素 养 动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，并能学以致
分析 用。学生积极参与到课堂教学中来，动手动口动脑相结合，使他们“听”有所思，“学”
有所获．
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论;提高实
际动手操作能力；
学习 2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力,培养学生找到解题思路的能力,
目标 使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
3.通过学生独立完成证明的过程,让学生体会数学是严谨的科学,增强学生对待科学的严谨
治学态度,从而养成良好的习惯。
重点 矩形的性质与判定定理的综合运用.
难点 解题思路的分析,独立完成证明书写过程.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 你能说说矩形有什么性质吗？
____________________________________ 学生思考回答 通过复习矩形的
____________________________________ 问题。 性质和判定,为本
怎样判定一个四边形是不是矩形呢？ 节课的学习进行
____________________________________ 热身。
____________________________________
讲授新课 例1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC 学生自主探 让学生对矩形的
与 BD 相交于点 O，AE⊥BD，垂足为 E， 究,运用所学 性质和判定有更
ED=3BE，求AE的长. 知识试着进行 深刻的认知,同
推理,写出求 时通过教师引导
解过程.然后 和独立思考,培
自主到黑板上 养遇到题目时冷
板演 静思考,找到解
题思路的良好习
解：∵四边形ABCD是矩形，
惯。
∴∠BAD=90°，AC=BD,
AO=CO= AC，BO=DO= BD.
∴AO=BO=DO= BD
∵ED=3BE，∴BE=OE.∵AE⊥OE，∴AB=AO.
∴AB=AO=BO，△ABO是等边三角形.
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-∠ABO=90°-60°=30°
∴AE= AD= ×6=3
变式训练
如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相
交于点 O， 过点 A 作 BD 的垂线，垂足为 E.
学生自主解答 巩固所学知识
已知∠EAD=3∠BAE， 求∠EAO 的度数.
小组内的同学 在分析思路时,
合作探究,讨 逐步锻炼学生的
例2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD
论题目的分析 推理论证能力,
是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角
及书写过程, 通过小组合作,
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
然后小组派代 在合作中让学生
求证：四边形ADCE是矩形. 表在黑板上板 相互帮助共同进
演。 步。
∟
师：想一想：在上面的题目中，连接DE，交AC
于点F，如图
学生自主探
究,运用所学 本题的综合性比
知识试着进行 较强,教师鼓励
推理,写出求 学生大胆尝试,
解过程. 用自己的方法去
试着解决
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结
论.
教师出示解题过程：
课堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点
O，以下说法错误的是（ ）
鼓励学生结合前
面的证明畅所欲
言自己的感受和
收获,让学生在不
A．∠ABC=90° B．AC=BD 学生完成练 知不觉中提高自
C．OA=OB D．OA=AD 习，自检今日 己的推理论证能
2.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折 学习情况 力,并且对于研究
叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为
科学需要严谨的
AF，若CD=6，则AF等于（ ）
作风这一点有深
刻的认识.
A．4√3 B．3√3 C．4√2 D．8
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分
∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝
____度．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，
B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象
限，如果∠OAB＝30°，那么点 C的坐标为
．
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，
将矩形纸片折叠，使点C 与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长
6.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=4，P
是 AD上不与 A与D重合的一个动点，过点P分
别作AC和BD的垂线，垂足为E，F. 求PE+PF的
值.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 通过小结让学生
所学内容，并 理清本节课的知
体验核心素养 识结构，感受探
的形成。 究过程中乐趣，
体验克服困难的
过程，树立学习
数学的信心。
板书 课题：1.2.3 矩形的性质与判定的应用
一、复习
二、根据矩形的性质求线段的长
三、根据矩形的性质求面积
