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6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形
教学内容 第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形 课时 1
1.经历平行四边形判别定理的探索过程，发展合情推理能力.
核心素养
2.探索并证明平行四边形的判定定理及其他相关结论，发展演绎推理能力.
目标
3.体会归纳、类比、转化等数学思想.
1.掌握平行四边形的三种判定定理；
知识目标 2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学重点 掌握平行四边形的判定定理.
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学准备 课件、小木棒
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
设计意图：此处创设趣味
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒
生动的故事情境，激发学
钉制了一个平行四边形. 第二天，小明拿着自己
生学习兴趣，引出本节课
动手做的平行四边形向同学们展示.
探索的内容.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行
四边形呢?
大家都困惑了……
复习回顾 设计意图：复习回顾，加
强新旧知识的联系；进一
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内 步理解并掌握平行四边形
容，梳理并完善知识思维导图. 的性质，为学习平行四边
形的判定做铺垫.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：教科书创设了
知识点一：平行四边形的判定定理 1 用细木条拼摆平行四边形
的情境，意在引导学生探
活动：用两根长 30 cm 的木条和 究和发现“两组对边分别
两根长 20 cm 的木条作为四边 相等的四边形是平行四边
形”，教学时，应引导学
形的四条边，能 否拼成一个平行
1四边形？ 生经历这一探究发现过
程，当然，教师也可以创
设更符合学生实际情况的
情境.
师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，师生
共同回答——能拼成一个平行四边形.
追问1：你能得出什么猜想呢？
设计意图：学生通过之前
猜测：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
的探索，已经掌握一定的
自主学习方法；这里只需
追问2：你能证明你的猜想吗？
要引导学生经历——观
察、猜想和证明的过程，
证明： 鼓励学生根据探究发现的
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 结论写出“已知”和“求
求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证”，并思考证明思路.
证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB，
BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形ABCD是平行四边形. (平行四边形的
定义)
要点总结；
设计意图：巩固对平行四
边形的判定定理 1 的理
解，锻炼学生的应用意识
和证明能力.
练一练
1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
设计意图：意在引导学生
探究发现“一组对边平行
且相等的四边形是平行四
师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教 边形”.
师巡视，并规范证明过程.
2知识点二：平行四边形的判定定理 2
议一议：(1) 取两根长度相等的细木条，你能将
它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个
端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? 设计意图：通过第（1）
问的动手操作，学生不难
得出猜想，对于学生不同
的猜想教师都需予以解
释，培养学生抽象概括能
力.
师生活动：学生动手操作，学生代表展示或教师
播放PPT展示效果.
(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添
加什么条件，才能使它成为平行四边形?
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边 设计意图：通过证明，将
形. 学生感性认识提升为理性
认识，强化学生逻辑思维
师生活动：对于问题(2)，学生可能添加“另一组 能力与语言表达能力.
对边相等”，也可能添加“这组对边平行”，还
可能添加“另一组对边平行”或“一组对角相
等”，可以对前两种情况进行证明，对后两种情
况举出相应的反例.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD，且
AB = CD.
求证：四边形 ABCD
是平行四边形.
师生活动：教师引导学
生分析证明思路，学生独立完成证明，教师巡视.
证明：连接AC.
∵ AB//CD，∴∠1 =
∠2.
又∵ AB = CD，AC =
CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相
等的四边形是平行四边形).
设计意图：本例是对平行
四边形的综合应用.
归纳总结：
3设计意图：提高学生的想
象力与动手能力，通过实
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F
践增强学生的认知水平.
分别是 AD、CB 的中
点.
求证：四边形 BFDE
是平行四边形．
师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教
师巡视，并规范证明过程.
拓展思考
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根
木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样
选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作
成平行四边形木框？为什么？
设计意图：培养学生的发
散性思维和综合应用能
力，不陷入思维定势；能
够应用新旧知识解决问
题.
师生活动：学生动手操作，小组交流制作的四边
形木框：
经过小组观察与讨论，学生发现：一组对边平
行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边
形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形.
4知识点三：由定义判定平行四边形
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否
为平行四边形吗？
三、当堂 教师提问：你能根据平行
练习，巩 四边形的定义证明它们
固所学 吗？
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独 设计意图:考查对平行四
立完成证明. 边形边的判定定理的掌
证明：∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°， 握.
又∠A =∠C，∠B =∠D，
∴ 2∠A + 2∠B =360°，即∠A +∠B = 180°.
∴ AD // BC. 同理得AB // CD.
设计意图:锻炼应用平行
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
四边形的判定定理解题的
能力.
归纳总结：
设计意图:锻炼学生的发
综合应用能力和证明能
力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：
∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 ( )
2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任
意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若△ABC的
周长为 24，则 PD + PE + PF = .
3.已知：如图，E，F 分
别 是 平 行 四 边 形 ABCD
的边 AD，BC 的中点.
5求证：BE = DF.
第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形
∵ AB = CD，AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
板书设计
∵ AB = CD，AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对
边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平
教学反思
行四边形”这两种判定方法. 它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的
定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用.
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