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第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时 利用平行四边形边的关系判定平行四边形
学习目标：
1.掌握平行四边形的三种判定定理；
2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
自主学习
一、情境导入
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着
自己动手做的平行四边形向同学们展示.
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?
大家都困惑了……
复习回顾
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
1合作探究
一、要点探究
知识点一：平行四边形的判定定理 1
活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一
个平行四边形？
证明：
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
【要点归纳】
练一练1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
2知识点二：平行四边形的判定定理 2
议一议：(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条
的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗?
(2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形?
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
【要点归纳】
【典例精析】例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F
3分别是 AD、CB 的中点.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
拓展思考
卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该
怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？
知识点三：由定义判定平行四边形
思考：我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？
已知：四边形 ABCD 中，∠A =∠C，∠B =∠D.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
【要点归纳】
二、课堂小结
4当堂检测
1. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 ( )
2. 如图所示，△ABC是等边三角形，P 是其内任意一点，PD//AB，PE//BC，PF//AC，若
△ABC的周长为 24，则 PD + PE + PF = .
3.已知：如图，E，F 分别是平行四边形ABCD 的边 AD，BC 的中点.
求证：BE = DF.
5参考答案
合作探究
练一练
1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F
分别是 AD、CB 的中点.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
当堂检测
1. D. 2 . 8.
3.
6
