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6.2 反比例函数的图象与性质
第 1 课时 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）
一、情景导入
已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.
所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在
平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的图象
【类型一】 判断反比例函数所在的象限
反比例函数y＝－的图象在（ ）
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.
方法总结：反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第
一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
【类型二】 由反比例函数图象的位置确定 k 的取值范围
若双曲线y＝的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞ B.k＜
C.k＝ D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜.故选
B.
方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.
第 1 页 共 3 页【类型三】 实际问题的反比例函数图象
已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图
象大致是图中的（ ）
解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是
x，y，所以x·y＝8，即y＝，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大
于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.
方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，
常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.
探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用
在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝（ab≠0）的图象大致是（ ）
解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，
在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四
象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，
矛盾，故选C.
方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一
个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.
已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝的图象上，
∴5＝，即k＝5，
∴反比例函数的解析式为y＝.
又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，
∴5＝3＋m，即m＝2，
∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；
（2）由题意，联立
解得或
∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－，－3）.
第 2 页 共 3 页三、板书设计
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及
相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体
展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.
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