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6.2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
学习目标:
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主
学习重点:掌握反比例函数的画图
学习难点:反比例函数三种表示方法的相互转换
【预习案】
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y=3x-1 ② y=2x2 ③ y= ④ y=
⑤ y=3x ⑥ y= - ⑦ y= ⑧ y=
2. 一次函数的一般形式是 （ k 0），其图像是 。反比例函数的一般形式
是 （ k 0）.
3. 作函数图象的一般步骤是 ， ， 。
【探究案】
1、画出一次函数y=2x+1的图象，
解：（1）列表： (2)描点、连线
x 0
y 0
2、画函数图象的步骤是： ， ， 。
3、画出反比例函数y= 的图象
x ... -6 -3 -2 -1 1 2 3 6 …
y=
第 1 页 共 5 页思考：1、列表时所选取的数值不同，图象的形状相同吗？
2、连线时能否连成折线，为什么必须用光滑的曲线连接各点
3、曲线的发展趋势如何？
那么你在今后画图象时，应注意那些问题?
画出反比例函数y=- 的图象
x ... …
y=-
三、【总结提升】
第 2 页 共 5 页1、请同学们观察y= 和y=- 的图象，回答问题：
（1）你能发现它们的共同特点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由。如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同
意吗？为什么？
（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？
（5）比例函数y= 与y=- 的图象有什么关系？你是如何得出的？
2、反比例函数y= （k为常数且k ≠0）图象与性质：
（1）反比例函数y= 的图象是 ；
（2）反比例函数y= （k为常数且k ≠0）性质：
k>0 时 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 _________ 象 限 ， 在 每 个 象 限 内
______________________________________________.
k<0 时 ， 双 曲 线 的 两 支 分 别 位 于 第 _________ 象 限 ， 在 每 个 象 限 内
_____________________________________________.
【训练案】
1. 下列四个点，在反比例函数 图象上的是（ ）
A．(1， ) B．（2，4） C．（3， ） D．（ ， )
2. 反比例函数 的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
第 3 页 共 5 页k
3. 函数y 的图象经过点(1，2)，则k的值为____________．
x
4. 若 的图象分别位于第二、第四象限，则k的取值范围是 .
5. 已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
6. 如果反比例函数 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）
A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 y
A C
7. 正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）
B O x
A． B． C． D．
（第8题）
8. 若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1或1 B、小于 的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定
9. 下列函数中，图象位于第一、三象限的有 . （填序号）
① ② ③ ④
10.已知反比例函数 的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
11.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的
二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度
（单位：kg/m3）是体积 （单位：m3）的反比例函数，它的图象
如图所示，当 时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．1kg/m3 D. 100kg/m3
m1
12.反比例函数 y 的图象经过点（2，1），则m的值是 .
x
13. 若反比例函数 的图象位于一、三象限内，正比例函数 过二、四象限，则k的整数
值是________。
14. 反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
15. 已知反比例函数 = ( ≠0)的图象，它的图象在一、三象限，则一次函数 =- + 的图象不经过（
）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
16. 请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
第 4 页 共 5 页17. 反比例函数 图像的两支分别在第 象限．
18.已知点A(1，－k＋2)在双曲线 上．求常数k的值．
19. 反比例函数 的图象在二、四象限，则k=
21.已知，反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过点（ ）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标。
22.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为
（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式. Y
A
B
O C X
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