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专项训练六 反比例函数
一、选择题
1．(2016·兰州中考)反比例函数y＝的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
2．(2016·苏州中考)已知点A(2，y)，B(4，y)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y，y
1 2 1 2
的大小关系为( )
A．y＞y B．y＜y C．y＝y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
3．(2016·哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上
的是( )
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
4．(2016·绥化中考)当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )
5．(2016·龙东中考)已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．(2016·河南中考)如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连
接AO，若S ＝2，则k的值为( )
△AOB
A．2 B．3 C．4 D．5
第6题图 第7题图 第8题图
7．(2016·宁夏中考)如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，
1 1 2
B两点，其中点B的横坐标为－2，当y＜y 时，x的取值范围是( )
1 2
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
8．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)的图
象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的
垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积( )
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
9．(2016·大连中考)若反比例函数y＝的图象经过点(1，－6)，则k的值为________．
10．(2016·常德中考)已知反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请
写一个符合条件的反比例函数解析式：__________．
11．(2016·漳州中考)如图，点A，B是双曲线y＝上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂
线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．
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第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12．(2016·江西中考)如图，直线l⊥x轴于点P，与反比例函数y＝(x＞0)及y＝(x＞0)的
1 2
图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k－k＝________．
1 2
13．(2016·宁波中考)如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)
的图象于点B，点C是x轴上一点，AO＝AC，则△ABC的面积为________．
14．★(2016·荆门中考)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并
延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点．若△PAB是等腰三角形，则点P的坐
标是________________________________．
三、解答题
15．(2016·湖州中考)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方
形鱼塘．
(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式；
(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多
少米？
16．(2016·盐城中考)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长
温度为15℃～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度
y(℃)随时间x(h)变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根
据图中信息解答下列问题：
(1)求k的值；
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
17．(2016·重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象
交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，
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连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
18．★(大连中考)如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y
＝经过点B.将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的
对应线段CB恰好经过点O.
(1)求点B的坐标和双曲线的解析式；
(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
参考答案与解析
1．B 2.B 3.D 4.C
5．A 解析：在反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而
减小．当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6.∴当1＜x＜3时，2＜y＜6，y的最小整数值是3.
故选A.
6．C 7.B
8．B 解析：由题意可得AC＝m－1，CQ＝n，则S ＝AC·CQ＝(m－1)n＝mn－
四边形ACQE
n.∵P(1，4)，Q(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴mn＝k＝4，∴S ＝AC·CQ＝4－n.∵
四边形ACQE
当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S ＝4－n随m的增大而增大．故选B.
四边形ACQE
9．－6 10.y＝－(答案不唯一，k＜0即可) 11.8
12．4 解析：∵反比例函数y＝(x＞0)及y＝(x＞0)的图象均在第一象限内，∴k＞0，k
1 2 1 2
＞0.∵AP⊥x轴，∴S ＝k，S ＝k.∴S ＝S －S ＝(k－k)＝2，∴k－k＝4.
△OAP 1 △OBP 2 △OAB △OAP △OBP 1 2 1 2
13．6 解析：设点A的坐标为，点B的坐标为.∵点C是x轴上一点，AO＝AC，∴点C的
坐标是(2a，0)．设过点O(0，0)，A(a，)的直线的解析式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝.又∵点
B(b，)在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S ＝S －S ＝·2a·－·2a·＝9－3
△ABC △AOC △OBC
＝6.
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14.(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0) 解析：∵反比例函数y＝的图象关于原点对称，
∴A，B两点关于点O对称，∴O为AB的中点，点B的坐标为(－1，－2)，∴当△PAB为等腰三
角形时有PA＝AB或PB＝AB.设点P的坐标为(x，0)．∵点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－
1，－2)，∴AB＝＝2，PA＝，PB＝，当PA＝AB时，则有＝2，解得x＝－3或5，此时点P的坐标
为(－3，0)或(5，0)；当PB＝AB时，则有＝2，解得x＝3或－5，此时点P的坐标为(3，0)或(－
5，0)．综上所述，点P的坐标为(－3，0)或(5，0)或(3，0)或(－5，0)．
15.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy＝2000，即y＝；
(2)当x＝20时，y＝＝100.
答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．
16．解：(1)把B(12，20)代入y＝中，得k＝12×20＝240；
(2)设AD的解析式为y＝mx＋n，把(0，10)，(2，20)代入y＝mx＋n中，得解得∴AD的解析
式为y＝5x＋10.当y＝15时，15＝5x＋10，∴x＝1.在y＝＝中，当y＝15时，15＝，∴x＝＝
16.∴16－1＝15(小时)．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．
17．解：(1)过点A作AE⊥x轴于点E.设反比例函数解析式为y＝.∵AE⊥x轴，∴∠AEO
＝90°.在Rt△AEO中，AO＝5，sin∠AOC＝，∴AE＝AO·sin∠AOC＝3，∴OE＝＝4，∴点A的
坐标为(－4，3)．∵点A(－4，3)在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得k＝－12.∴反比例函
数的解析式为y＝－；
(2)∵点B(m，－4)在反比例函数y＝－的图象上，∴－4＝－，解得m＝3，∴点B的坐标
为(3，－4)．设直线AB的解析式为y＝ax＋b，将点A(－4，3)、点B(3，－4)代入y＝ax＋b中，
得解得∴直线AB的解析式为y＝－x－1.在y＝－x－1中，令y＝0，则0＝－x－1，解得x＝－
1.∴点C的坐标为(－1，0)．∴S ＝OC·(y －y )＝×1×[3－(－4)]＝.
△AOB A B
18．解：(1)过点B作BF⊥x轴，垂足为F.∵△AOB≌△CDB，∴BO＝BD，∠ABO＝
∠CBD.∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∴∠BOD＝∠CBD，∴BD＝OD，∴BO＝BD＝OD，
∴△BOD是等边三角形，∴∠BOF＝60°.∵BF⊥x轴，∴∠OFB＝90°，∴∠OBF＝30°，∴OF
＝OB＝1，∴BF＝，∴点B的坐标为(1，)．∵双曲线y＝经过点B，∴＝，∴k＝，∴y＝；
(2)点C在双曲线上．理由如下：过点C作CE⊥x轴，垂足为E.由(1)知△BOD是等边三
角形，∴OB＝BD，∠OBD＝60°.∵∠CDB＝∠AOB＝90°，∴CB＝2BD，∴CB＝2BO，∴BO＝
OC.∵CE⊥x 轴 ， BF⊥x 轴 ， ∴ ∠ BFO ＝ ∠ CEO ＝ 90°. 又 ∵ ∠ COE ＝ ∠ BOF ，
∴△BOF≌△COE，∴OE＝OF＝1，CE＝BF＝，∴点C的坐标为(－1，－)．(－1)×
(－)＝，∴点C在双曲线上．
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