文档内容
专题 03 二次根式化简的四种考法
类型一、利用数轴化简根式
例．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件 ，解得：
∴ ，
∴原式
【启发应用】
(1)按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： ．
(3)已知a，b，c为 的三边长．化简：
【变式训练1】已知 在数轴上的对应点如图，化简： ．
【变式训练2】如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 ．类型二、含字母的二次根式化简（注意范围）
例1．化简：
【变式训练1】把 中根号外因式适当变形后移至根号内得 ．
【变式训练2】已知 ， ，化简 ．
【变式训练3】已知： ， ，求： 的值．
类型三、双重二次根式化简
例．先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如 的化简，我们只要找到两个数
a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有：
.
例如化简：
解：首先把 化为 ，
这里 ， ，
由于 ， ，
所以 ，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：【变式训练1】先阅读下面的解答过程，然后再解答：
要对形如 的式子化简，只要找到两个数 ，使 ， ，即
， ，那么便有
．
(1)用上述方法化简： ；
(2)若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值．
【变式训练2】问题探究：因为 ，所以
因为 ，所以 因为 ，所以
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
(1) ；
(2)
【变式训练3】【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另
一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索：若设
（其中 均为整数），则有
．这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请
你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若 ，当 均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均
用含m、n的式子表示）
（2）若 ，且 均为正整数，分别求出 的值．
【拓展延伸】（3）化简 ＝ ．
类型四、二次根式有意义的条件
例1．若x，y满足条件： ，化简代数式
．
例2．若 ，则 的值为 ．
【变式训练1】下列二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是 的选项是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练2】若实数 、 满足 ，则 ．
【变式训练3】已知 ，则 的最小值为 ．
【变式训练4】已知 ，则2x﹣18y2＝ ．课后训练
1．若 成立，则 满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如果 ，那么x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．若 ，化简 的结果是（ ）
A． B． C． 或 D．
4．下列各式中，与化简 所得结果相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D． 且
6．把 中根号前的（m－1）移到根号内得 （ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．
8．化简： ．
9．设x，y均为实数，且 ，则 的值为 ．
10．a，b为有理数，且 ，则 ．
11．解下列各题．
(1)已知： ，求 的平方根；(2)已知 ，求代数式 的值．
12．像 这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助
构造完全平方式进行化简．
例1：
；
例2：
请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简： ；
(2)化简： ；
(3)若 ，且 为正整数，求a的值．
