文档内容
专题 6.1 反比例函数中的面积问题
【例题精讲】
【例1】如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点，过点 作 轴，
垂足为 ，若 的面积等于3，则 的值等于
A． B．6 C． D．3
【例2】如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴于点 ，交
反比例函数 的图象于点 ，连接 ， ，则 面积为
A．4 B．5 C．10 D．20
【例3】如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ，
两点，与 轴相交于 点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求 的面积；（3）在直线 上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出 点的坐标，若不存
在，请说明理由．
【题组训练】
2．如图所示，若反比例函数 的图象经过点 ， 轴于 ，且 的面
积为6，则 的值为
A．6 B．12 C． D．
4．两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，设点 在 上，
轴于点 ，交 于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，则四边形 的面
积为
A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的面积为6，点 ， 分别在 轴， 轴上，
点 在第三象限，对角线 ， 交于点 ，若反比例函数 的图象经过点 ，
则 的值为
A． B． C． D．3
6．如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图
象上，且 轴， ，垂足为点 ，交 轴于点 ，则 的面积为
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，双曲线 经过 斜边 的中点 ，与直角边 交于点 ，
过点 作 于点 ，连接 ，若 的面积是6，则 的值为A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，反比例函数 的图象与矩形 的边分别交于点 、 ，且
，点 、 分别在 、 轴上，若 的面积为3，则 的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系 中，点 是函数 图象上的一个动点，过点
作 轴轴交函数 的图象于点 ，点 、 在 轴上 在 的左侧，
且 ，连接 、 ．这关于四边形 的面积的结论正确的是
A．8 B．12
C．24 D．四边形 的面积无法确定
10．如图，矩形 与反比例函数 是非零常数， 的图象交于点 ， ，
与反比例函数 是非零常数， 的图象交于点 ，连接 ， ．若四边形
的面积为3，则A．3 B． C． D．
11．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， 轴，则 的面积等
于
A．1.5 B．2 C．3 D．6.5
12．如图，反比例函数 的图象上有一点 ， 轴于点 ，点 在 轴上，
的面积为6，则 的值为
A． B．12 C．6 D．
13．如图，在平面直角坐标系中， 是反比例函数 图象上第三象限上的点，连结并延长交该函数第一象限的图象于点 ，过点 作 轴交函数 的图象于
点 ，连结 ．若 的面积为3，则 的值为
A．3 B． C．4 D．7
14．如图，在函数 的图象上任取一点 ，过点 作 轴的垂线交函数
的图象于点 ，连接 ， ，则 的面积是
A．3 B．5 C．6 D．10
15．如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图象交于 ， 两点，过点 作
轴的平行线，交函数 的图象于点 ，连接 ，则 的面积为A．2.5 B．5 C．6 D．10
16．如图，已知点 是线段 的中点，点 在反比例函数 的图象上，点 在
反比例函数 的图象上，则 的面积为
A．3 B．4 C．5 D．6
17．如图，点 ， 、 ， 都在反比例函数 上，且 ，
．分别过点 、 向 轴、 轴作垂线段，垂足分别为 、 、 、 ，
与 相交于点 ．如果四边形 的面积为2，五边形 的面积为14，那么 的
值为
A．6 B．5 C．4 D．3
18．如图， ， 分别是反比例函数 与 的图象上的点，且轴，过点 作 的垂线交 轴于点 ，连接 ，则 的面积为
A．2 B．3 C．4 D．8
19．如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 图象上，且边长为 ，
则菱形 的面积为
A． B． C． D．
20．如图， ， 分别是 轴的负半轴和正半轴上的动点， ， 分别是反比例函数
和 图象上的动点，且四边形 是矩形，则矩形 的面
积可表示为A． B． C． D．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 ， ，点
在 轴上，连接 ，交 轴于点 ，若 的面积为10，则 的值为
A． B． C．12 D．15
22．如图，直线 和双曲线 交于 、 两点， 是线段 上的点（不与 、 重
合），过点 、 、 分别向 轴作垂线，垂足分别为 、 、 ，连接 、 、
设 的面积为 、 的面积为 、 的面积为 ，比较 、 、 的大小
关系是
A． B． C． D．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，平行四边形 的顶点 在反比例
函数 的图象上，顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴的负半轴上．若
平行四边形 的面积是5，则 的值是A．2 B．1 C． D．
24．如图， ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 作 轴，交 于点 ，
垂足为 ．若 为 的中点，则 的面积为
A．1.5 B．2 C．3 D．4
25．两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 在 的图象上，
轴于点 ，交 的图象于点 ， 轴于点 ，交 的图象于点 ，当
点 在 的图象上运动时，以下结论不正确的是
A． 与 的面积相等
B． 与 始终相等C．四边形 的面积不会发生变化
D．当点 是 的中点时，点 一定是 的中点
26．如图，点 、 在函数 的图象上，直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，且
，则 的面积是为
A． B． C．3 D．6
27．如图 ， 的顶点 ， 在函数 的图象上，点 ， 在
轴正半轴上， ， ， ，设 ， 的面积分别为 ， ，
若 ，则 的值为
A．2 B． C． D．3
28．如图，过 轴上任意一点 作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图
象交于 点和 点，若 为 轴上任意一点，连接 、 ，则 的面积为A．3 B．4 C．5 D．8
29．如图，在反比例函数 的图象上有点 ， ， ，它们的横坐标依次为1，
3，6，分别过这些点作 轴与 轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为 ， ．若
则 的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
30．如图， 中， ， ，它的面积为 6， 与 轴的夹角为
，双曲线 经过点 ，则 的值为A． B． C． D．
二．解答题（共10小题）
31．如图，在矩形 中， ， 两点分别在 轴的负半轴和 轴的正半轴上．反比例
函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象与反比例函数的
图象交于 ， 两点，已知点 的横坐标为2．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求 的面积．32．如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ，与
反比例函数 的图象交于点 ．以 为对角线作矩形 ，使顶点 、 落
在 轴上（点 在点 的右边）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点 的坐标以及反比例函数的解析式．
（3）求矩形 的面积．33．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，
连接 ， ，延长 交反比例函数图象于点 ．
（1）求一次函数 的表达式与反比例函数 的表达式；
（2）当 ，时，直接写出自变量 的取值范围为 ；
（3）点 是 轴上一点，当 时，请直接写出点 的坐标为 ．34．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于
和 两点，与 轴交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出另一个交点 的坐标，并直接写出当 时，不等式 的解集；
（3）若点 在 轴上，且 的面积为5，求点 的坐标．35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于
， 两点，一次函数 的图象与 轴交于点 ．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式 的解集；
（3）点 是 轴上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点 的坐标．36．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于点 ， ．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式 的解集；
（3）若点 为 轴上一点， 的面积为10，直接写出点 的坐标．37．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，过点
作 轴于点 ，一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 ， ，连接 ， ，
， ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求点 的坐标；
（3）若点 在 轴上，且 的面积与 的面积相等，求点 的坐标．38．如图，直线 分别与 轴， 轴相交于 ， ，与反比例函数
的图象相交于点 ，作 轴于 ，已知 的面积为9．
（1）请分别求出直线 与反比例函数 的表达式；
（2）将直线 向下平移，平移后的直线与 轴相交于点 ，与反比例函数 的
图象交于点 ，作 轴于 ，如果 的面积是 的面积的2倍，求点 的坐
标．39．如图，直线 与双曲线 相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，
的面积为 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若将直线 向下平移1个单位，说明所得直线与双曲线 的交点情
况；
（3） 为坐标轴上的一点，若 的面积等于 面积的一半，请直接写出符合条件
的点 坐标．
