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期末难点特训二（和反比例函数综合有关的压轴题）
1．如图1，在直角坐标系中，四边形OAPB是矩形，反比例函数 （k＞0）经过点P，反比例
函数 的图象分别交线段AP，BP于C，D两点，连接CD，点G是线段CD上一点．
(1)若点C的横坐标为6，点D的纵坐标为3，求反比例函数y （k＞0）的表达式；
(2)在（1）的条件下，当∠DPG＝30°时，求点G的坐标；
(3)如图2，若点G是OP与CD的交点，点M是线段OP上的点，连接MC、MD，当DM⊥MC时，
请写出MG与CD的数量关系，并说明理由．
2．如图，过A(2，0)，B(0，2)的直线y＝﹣x+2与双曲线y＝ （x＞0）交于P( ， )，Q( ，
)两点，连接OQ．点C是线段OA上一点（不与O，A重合），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．设
CA＝a．(1)求AQ的长；
(2)当a为何值时，CE＝AC？
(3)设OQ，EC相交于点F，是否存在这样的点C，使得 OEF为等腰三角形？若存在，求出此时
点C的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，点A是反比例函数 图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点 ，点
C的坐标为 ，AC交y轴于点D，连接BD， ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设点P是反比例函数 图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶
点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
(3)若点 是该反比例函数 图象上的点，且满足∠MDB>∠BDC，请直接写a的取值范围．
4．如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B两点．
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图1，点E是线段AC上一点，连接OE，OA，若 ，求 的值；(3)如图2，将直线AB沿x轴向右平移m个单位长度后，交反比例函数 的图象于点P，
Q，连接AP，BQ，若四边形ABQP的面积恰好等于 ，求m的值．
5．反比例函数 的图象与直线 交点为A、B，点A在点B的左侧．
(1)如图1，连结OA、OB，求点A的坐标和 AOB的面积；
△
(2)如图2，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，得到线段OP，点P在反比例函数 （ ）的
图象上，求k的值；
(3)如图3，过点A作x轴的平行线与反比例函数 （m＜0，x＜0）图象的交点为D，从点D作
x轴垂线，垂足为E，连结AE，作点O关于直线AE的对称点 ，若点 到AD的距离等于4时，
求m的值．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩形，点A坐标为（6，3），反比例函数y
的图像分别与AB，AC交于点D，E，点F为线段DA上的动点，反比例函数y （k≠0）的图
像经过点F，交AC于点G，连接FG．(1)求直线DE的函数表达式；
(2)将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，当点H恰好落在直线DE上时，求k的值；
(3)当点F为线段AD中点时，将△AFG绕点F旋转得到△MFN，其中A，G的对应点分别为M，
N，当MN DE时，求点N的坐标．
7．如图1，直线y＝﹣x+4 与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y （x＞0）的图
象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．
(1)求△OCD的面积；
(2)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点M，使得矩形OEMF与△OCD
的重叠部分的面积S等于 ？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 的图象交于点
，与 轴交于点 ，点 是反比例函数 的图象上一动点，过点 作直线
轴交直线 于点 ，设点 的横坐标为 ，且 ，连接 ， ．(1)求 ， 的值．
(2)当 的面积为 时，求点 的坐标．
(3)设 的中点为 ，点 为 轴上一点，点 为坐标平面内一点，当以 ， ， ， 为顶点的
四边形为正方形时，求出点 的坐标．
9．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数 的图象
交于点A（8，1）．
（1）k＝ ；m＝ ；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交
于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对
应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．
10．如图1，已知直线 的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数
的图象交于点C，D．(1)直接写出B点坐标；
(2)当 时，求k的值；
(3)若点N在x轴上，连接 ，且满足 的N点有且只有一个，请求出N点的坐标．
11．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 +（a+b+3）2＝0，平行四边形
ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝ 上经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y＝ 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，
MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范
围；若不改变，请直接写出其值．
12．如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点A，B．已知点A的坐标为（1，
4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．（1）求实数a，b，k的值；
（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐
标．（其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）
13．如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，在第一象限内以
为边作 ，点 和边 的中点 都在反比例函数 的图象上，已知
的面积为
（1）求反比例函数解析式；
（2）点 是 轴上一个动点，求 最大时 的值；（3）过点 作 轴的平行线（如图2），在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存
在，请直接写出所有的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图：在 中， ， ， 轴，双曲线 经过点B，将 绕
点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上．AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求证 是等边三角形；
（2）求出双曲线的解析式，并判断点C是否在双曲线上．请说明理由；
（3）在y轴上是否存在一点P．使 的周长最小．若存在．求点P的坐标：若不存在，请说
明理由．
