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第 37 课 反比例函数 单元综合检测
一、单选题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．对于三个反比例函数 ， ， ，下列说法错误的是（ ）
A．它们的图象都在相同的象限内 B．它们的自变量x的取值范围相同
C．它们的图象都不与坐标轴相交 D．它们图象的两个分支都分别关于原点对称
4．反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
5．若点 都是反比例函数 的图象上的点，并且 ，则下列各式
中正确的是（（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线 与双曲线y= 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为A．0 B．1 C．2 D．5
7．如图，双曲线y＝ 与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－
1．根据图象信息可得关于x的方程 ＝kx＋b的解为
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
8．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，
则△ABC的面积为【 】
A．3 B． t C． D．不能确定
9．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，
水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．
饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间
（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以
是当天上午的A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
10．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形
AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大． D．当y增大时，BE·DF的值不变．
二、填空题
11．设函数 与 的图象的两个交点的横坐标为 、 ，则 ________．
12．已知反比例函数 图象上有两点 ， ，则 __________ .（填“＞”“＜”或
“＝”）
13．若反比例函数y=（m+1） 的图象在第二、四象限，m的值为________
14．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x
之间的函数关系式_______________．
15．如图，点P在双曲线 （k≠0）上，点 (1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为
_____．16．已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为 轴正半轴上一点，连
接AO、AB，且AO=AB，则 =_______．
17．如图，直线y=mx（m为常数，且m≠0）与双曲线y= （k为常数，且k≠0）相交于A（﹣2，6），
B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则 ABC的面积为________．
△
18．如图，在Rt OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线 经过边OB上
△
一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为_____．
三、解答题19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 和点
C，与y轴交于点B， 的面积是6.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当 时，比较 与 的大小.
20．已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进
行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造
时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
22．已知，直角三角形ABC如图所示放置， ， ， ，反比例函数 经过点
.（1）求点A，B的坐标及m的值；
（2）求反比例函数及直线AB的表达式；
（3）将直线AB上下移动a个单位长度后，与反比例函数的图象只有唯一一个交点，求a的值
23．如图，已知反比例函数 （x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞
1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
24．已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A 、B 两点，连结
AO．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣ x+ 与边AB，BC
分别相交于点M，N，函数y= （x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y= （x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═ （x＞0）的图象仅有一个交
点时，求直线M'N′的解析式．
26．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数 的图象过点A．
(1)求k的值．
(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的
平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
