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1反比例函数
知识点一 识别反比例函数关系
1．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结
论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A．仅①． B．仅②． C．仅③． D．①，②，③．
2．设某矩形的面积为 ，相邻的两条边长分别为 和 ．那么当 一定时，给出以
下四个结论：
① 是 的正比例函数； ② 是 的正比例函数．
③ 是 的反比例函数； ④ 是 的反比例函数．
其中正确的为 （ ）
A．①，②． B．②，③． C．③，④． D．①，④．
3．某厂有煤 吨，求得这些煤能用的天数 与每天用煤的吨数 之间的函数关
系为 ．
4．近视眼镜的度数 （度）与镜片焦距 米成反比例，已知 度近视眼镜镜片的
焦距为 米，那么眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式是
_______ ．
知识点二 掌握反比例函数的概念
5．下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．在 ； ； ；及 四个函数中，为反比例函数
的是 ．
7．如果函数 是反比例函数，那么 的值是 ．
1 / 58． 已知函数 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ；
当 时， ．
（1）求 与 之间的函数关系式；（2）当 时，求 的值．
◎快乐晋级
9. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长 B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数 D．某人年龄与体重
10．（易错题）已知 与 成反比例函数，且 时， ，则该函数表达式是（
）
A． B． C． D．
11．（创新题）已知 与 成反比例，当 时， ，则当 时， ．
12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积 一定时，长 是宽
的反比例函数，其函数关系式可以写成 （ 为常数， ）
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量
的实例，并写出它的函数关系式．
实例：
函数关系式：
13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
2 / 514．（应用题）某三角形的面积为15 ，它的一边长为 cm，且此边上高为
cm，请写出 与 之间的关系式，并求出 时， 的值．
15．（创新题）已知： ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且 时，
； 时， ．求 时， 的值．
解：由 与 成正比例， 与 成反比例，可设 ， ，又 ，
所以 ．把 ， 代入上式，解得 ． ．
当 时， ．
阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的
解题过程．
◎拓展探究
16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面
团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，
其图象如图所示.
⑴写出y与s的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
3 / 5参考答案
1．A
2．C
3．
4．
5．D
6． ， ；
7．
8．（1）设 ， ， ，
①
时， ； 时， ，将它们的值分别代入①
得 解得
．②
（2）将 代入②，得 ．
9．B
10．C
11．
12．实例：当路程 一定时，时间 是速度 的反比例函数．
函数关系式： （ 是常数， ）．
13．解：（1） 等腰三角形的面积一定， 底边长和底边上的高的乘积为非零常数．
4 / 5命题（1）正确；
（2） 菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半， 当菱形的面积一定时，对
角线长的乘积也一定． 它们成反比例． 命题（2）正确；
（3） 矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定， 两对角线长不成
反比例， 命题（3）为假命题；
（4） 直角三角形的面积为直角边乘积的一半， 当它的面积一定时，其直角
边长的乘积也一定． 两直角边长成反比例， 命题（4）正确．
14． ； 时相应地 值为6（cm）
15．过程有误，错误出在设 ， ．实际上，应该设 ，
，因为 ， 是两个不同的函数，所以 与 不一定相
等．
正确答案：可设 ，
又 ， ，把 ， 的值代入得 解得
． 当 时， ．
16．解 (1)设反比例函数关系式为 ,将P(4,32)代入 即可求出k=128,即
.
(2)把s=1.6代入 即可求出总长度y=80.即面条总长度为90m.
说明：这是一道富含浓厚生活气息的反比例函数应用问题，关键是求出解析式
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