文档内容
第6章 反比例函数
一、填空题
1．已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例
函数．
2．函数y=－ 的图像位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而
_________．
3．已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= ，那么当x=2时，y=_________，
当y=2时，x=_________．
4．如果函数y=(m+1)x 表示反比例函数，且这个函数的图像与直线y=
－x有两个交点，则m的值为_________．
5．如图所示，为反比例函数的图像，则它的解析式为_________．
6．已知双曲线经过直线 y=3x－2 与 y= x+1 的交点，则它的解析式为
_________．
7．下列函数中_________是反比例函数．
①y=x+ ②y=
③y= ④y=
8．对于函数y= ，当x＞0时，y_________0，这部分图像在第_________象
1 / 7限．
对于函数y=－ ，当x＜0时，y_________0，这部分图像在第_________象限．
9．当m_________时，函数y= 的图像所在的象限内，y随x的增大而增
大．
10．如图所示，反比例函数图像上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S =3，
△AOB
则反比例函数解析式为_________．
二、选择题
11．对于反比例函数y= ，下列结论中正确的是________．
[ ]
A．y取正值
B．y随x的增大而增大
C．y随x的增大而减小
D．y取负值
12．若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y= 的图像上，则点(a，b)为________．
[ ]
A．(－3，－1) B．(－3，1)
C．(1，3) D．(－1，3)
13．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为________．
[ ]
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例又成反比例 D．既不成正比例也不成反比例
2 / 714．矩形面积为 3 cm2，则它的宽 y(cm)与 x(cm)长之间的函数图像位于
________．
[ ]
A．第一、三象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一象限
15．已知函数y=k(x+1)和y= ，那么它们在同一坐标系中的图像大致位置是
________．
[ ]
16．函数y=mx 的图像是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大
而减小，则m的值是________．
[ ]
A．－2 B．4 C．4或－2 D．－1
17．如图所示，过反比例函数y= (x＞0)图像上任意两点A、B分别作x轴的
垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形
ECDB的面积分别为S 、S ，比较它们的大小，可得________．
1 2
[ ]
3 / 7A．S ＞S B．S ＜S
1 2 1 2
C．S =S D．S 、S 的大小关系不能确定
1 2 1 2
18．已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则函数y= 的图像
在________．
[ ]
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
19．函数y=kx－k，与函数y= 在同一坐标系中的图像大致如图所示，则有
________．
[ ]
A．k＜0 B．k＞0 C．－1＜k＜0 D．k＜－1
20．若在同一坐标系中，直线y=k x与双曲线y= 无交点，则有________．
1
[ ]
A．k +k ＞0 B．k +k ＜0
1 2 1 2
C．k k ＞0 D．k k ＜0
1 2 1 2
4 / 7三、解答题
21．已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y= 的图像在第二象限内
的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式．
22．如图所示，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图像与反比例函
数y= 的图像在第二象限的交点，且S =1，求点A的坐标．
△AOB
23．若反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图像都经过点(－2，－1)，且当
x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式．
24．已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高
x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图像．
25．某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐
的侧壁厚度和底部厚度都是0．02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防
止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易
拉罐用铝量是y cm3．
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x
间的函数关系式．
*26．已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图像有两个公共
5 / 7点？
（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
6 / 7参考答案
一、1．0 2．二、四 增大 3． 4．－2 5．y=－
6．y= 7．④ 8．＞ 一 ＞ 二 9．＜1 10．y=
二、11．C 12．D 13．B 14．D 15．B
16．B 17．C 18．C 19．A 20．D
三、21．y=－4x2+14x+49 y= 22．(－1，2)
23．y=
24．（1）y= （2）略
25．y= x2+
26．（1）0＜k＜9或k＜0
（2）k＜0时，∠AOB为钝角 0＜k＜9时，∠AOB为锐角
7 / 7
