文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第六章 反比例函数（基础过关）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.当x＞0时，函数y＝ 的图象在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】D
【解答】解：当x＞0时，函数y＝ 的图象在第一象限，
故选：D．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质
2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2
【答案】B
【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝ 是反比例函数，故此选项符合题意；
C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；
D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
【知识点】反比例函数的定义
3.在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象位于（ ）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．第一、四象限 D．第三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵k＝1＞0，
∴反比例函数y＝ 的图象在第一，三象限内，
故选：B．
【知识点】反比例函数的性质
4.已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣【答案】D
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝ （k≠0），
∵点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一 点，
∴2＝ ，得k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．
故选：D．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
5.反比例函数y＝（a﹣1）xa的图象在（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝（a﹣1）xa是反比例函数，
∴a＝﹣1，
则a﹣1＝﹣2，
故此函数图象位于第二、四象限．
故选：B．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的定义、反比例函数的性质
6.已知反比例函数y＝﹣ 的图象上有两点A（x ，y ），B（x ，y ），若x ＜0＜x ，则下列判断正确的是
1 1 2 2 1 2
（ ）
A．y＜y＜0 B．0＜y＜y C．y＜0＜y D．y＜0＜y
1 2 2 1 1 2 2 1
【答案】D
【解答】解：如图，
若x＜0＜x，则y＜0＜y．
1 2 2 1
故选：D．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
7.如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝ 经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣5
【答案】B
【解答】解：设E的坐标是（m，n），则mn＝k，
∵平行四边形ABOC中E是OA的中点，
∴A的坐标是：（2m，2n），C的纵坐标是2n，
把y＝2n代入y＝ 得：x＝ ，即C的横坐标是： ．
∴OB＝AC＝ ﹣2m，OB边上的高是2n，
∴（ ﹣2m）•2n＝10，
即k﹣4mn＝10，
∴k﹣4k＝10，
解得：k＝﹣ ．
故选：B．
【知识点】反比例函数综合题
8.如图，一次函数y ＝ax+b和反比例函数y ＝ 的图象交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，若不等式
1 2
ax+b≤ ，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【解答】解：当﹣2≤x＜0或x≥1时，ax+b≤ ．
故选：A．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
9.已知点A（x，4），B（x，8）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
1 2
A．x＜x＜0 B．x＜0＜x C．x＜x＜0 D．x＜0＜x
1 2 1 2 2 1 2 1
【答案】A
【解答】解：∵点A（x，4），B（x，8）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，
1 2
∴4＝﹣ ，8＝﹣ ，
∴x＝﹣ ，x＝﹣1，
1 2
∴x＜x＜0．
1 2
故选：A．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b与反比例函数y ＝ （x＞0）的图象如图所示，则当y
1 1 2 1
＞y 时，自变量x的取值范围为（ ）
2
A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
当y＞y 时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，
1 2
故选：D．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
11.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻R（ ）成反比例．图表示的是该电路中电流 I
与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数Ω解析式为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设I＝ ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，
∴I＝ ．
故选：C．
【知识点】根据实际问题列反比例函数关系式
12.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升 10℃，加热到100℃，停止加热，水温
开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮
水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温 y（℃）和时间x（min）的关系如图．某天张老师
在水温为30℃时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时
间可以是当天上午的（ ）
A．7：50 B．7：45 C．7：30 D．7：20
【答案】D
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y＝kx+b，
1
将（0，30），（7，100）代入y＝kx+b，得k＝10，b＝30．
1 1
∴y＝10x+30（0≤x≤7），
令y＝50，解得x＝2；
设反比例函数关系式为：y＝ ，
将（7，100）代入，得k＝700，
∴y＝ ，将y＝30代入y＝ ，解得x＝ ；
∴y＝ （7≤x≤ ），
令y＝50，解得x＝14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间
段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣ ×2＝ ≈8.3，
不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项B：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣ ×2＝ ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤
时间段内，故不可行；
选项C：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣ ×3＝5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，
故不可行；
选项D：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣ ×3＝15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故选：D．
【知识点】反比例函数的应用
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.当m 时，函数y＝ 的图象在第二、四象限内．
【答案】＜1
【解答】解：∵函数y＝ 的图象在第二、四象限内，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
故当m＜1时，函数y＝ 的图象在第二、四象限内，故答案为：1．
【知识点】反比例函数的图象、反比例函数的性质
14.若A（7，y ），B（5，y ），都是反比例函数y＝ 的图象上的点，则y y （填“＜”、”﹣”
1 2 1 2
或”＞”）．
【答案】＜
【解答】解：∵反比例函数y＝ 中k＝2＞0，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵7＞5，
∴y＜y．
1 2
故答案为：＜．
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
15.两个函数y＝ax+b和y＝ （abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b＞ 的解集
﹣ ．
【答案】-3＜x＜0或x＞1
【解答】解：当﹣3＜x＜0或x＞1时，ax+b＞ ，
所以关于x的不等式ax+b＞ 的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．
故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
16.如图，是反比例函数y＝ 和y＝ （k＜k）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线
1 2
于A、B两点，若S ＝2，则k﹣k 的值为 ．
△AOB 2 1【答案】4
【解答】解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k＝ab，k＝cd，
1 2
∵S ＝2，
△AOB
∴ cd﹣ ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k﹣k＝4，
2 1
故答案为：4．
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
三、解答题（9小题，共52分）
17.分别画出函数y＝ 和y＝ 的图象．
【解答】解：①列表：
②描点：把表中的对应的数值作为点的坐标在坐标系中描出来，
③连线：用平滑的线顺次连起来．【知识点】反比例函数的图象
18.已知反比例函数y＝（3m﹣1） 的图象在第二、四象限，求m的值．
【解答】解：∵反比例函数y＝（3m﹣1） 的图象在第二、四象限，
∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，
∴m＝﹣1．
【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的定义
19.已知y＝y+y ，其中y 与x2成正比例，y 与x成反比例，并且当x＝ 时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，求y
1 2 1 2
与x之间的函数关系式．
【解答】解：∵y 与x2成正比例，y 与x成反比例，
1 2
∴y＝kx2，y＝ ，
1 2
∵y＝y+y，
1 2
∴y＝kx2+ ，
∵当x＝ 时y＝5，当x＝1时y＝﹣1，
∴ ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x2+ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
20.反比例函数y＝ 与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．
（1）求A点坐标；
（2）求反比例函数解析式．
【解答】解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：
2m﹣4＝2，
解得：m＝3，
∴点A的坐标为（3，2）；
（2）将点A（3，2）代入y＝ 得：k＝6，
∴反比例函数解析式为y＝ ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题21.已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝ 的值．
【解答】解：（1）把A（2，3）代入y＝ 得k＝2×3＝6，
所以反比例函数解析式为y＝ ；
（2）当x＝﹣4时，y＝ ＝﹣ ＝﹣ ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质
22.已知矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm）．
（1）写出y与x之间的函数关系式．并求出自变量的取值范围．
（2）画出这个函数的图象．
【解答】解：（1）∵矩形的面积是6cm2．它的一组邻边长分别是x（单位：cm）和y（单位：cm），
∴xy=6，
故y与x之间的函数关系式为：y= ，自变量的取值范围是：x＞0；
（2）如图所示：
．
【知识点】反比例函数的应用
23.如图，点A与点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x
轴，B′，A′是垂足．
（1）求A点的坐标；
（2）求△BOB′的面积；
（3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积．【解答】解：（1）当y＝2时，则x＝ ＝4．即点A的坐标是（4，2）；
（2）S '＝ ×8＝4；
△BOB
（3）在y＝ 中，当x＝2时，y＝ ＝4，则B的坐标是（2，4），
根据反比例函数的解析式，知三角形OAA 的面积和三角形OBB 的面积相等，都是4，
1 1
则直角梯形ABBA 的面积是 ×（2+4）×2＝6．
1 1
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
24.（1）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面
条的总长度y cm是面条粗细（横截面积）xcm2的反比例函数．假设它的图象如图所示，则 y与x的函
数表达式为 ．
（2）一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为x L．
①用油时间y h与每小时的用油量x L之间的函数表达式可表示为 ；
②每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ；
③如果要使汽车连续行驶50h不需加油，那么每小时用油量的取值范围是 ．
【解答】解：（1）设反比例函数图象的解析式为y＝ ，
由图得，反比例函数上一点坐标为（0.04，3200）代入y＝ ，有k＝0.04×3200＝128，
又题中实际意义需x＞0．
∴y＝ （x＞0）．
（2）①∵可装汽油500L，若汽车每小时用油量为xL，∴用油时间yh与每小时的用油量xL之间的函数表达式可表示为y＝ ；
②每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为500÷25＝20小时；
③如果要使汽车连续行驶50h不需加油，那么每小时用油量的取值范围0≤x＜10；
故答案为：y＝ （x＞0）．y＝ ；20；0≤x＜10；
【知识点】反比例函数的应用
25.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小
矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．
【解答】解：（1）设函数关系式为 ，
∵函数图象经过（10，2）
∴
∴k=20，
∴
∵0＜x＜16，0＜y＜8，
∴0＜x＜16，0＜ ＜8，
∴ ＜x＜16；
（2）∵
∴xy=20，
∴S =S =162﹣2×20=216；
E 正
（3）当x=6时， ，当x=12时， ，
∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为 ．
【知识点】反比例函数综合题
