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第六章 反比例函数周周测1（全章）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面的函数是反比例函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．若反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
3．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为( )
A．0 B．－2 C．2 D．－6
(第4题)
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为
常数，k≠0)，其图象如图所示，则当气体的密度为3 kg/m3时，容器的体积为( )
A．9 m3 B．6 m3 C．3 m3 D．1.5 m3
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象无交点，则有(
1
)
A．k＋k＞0 B．k ＋k＜0 C．kk＞0 D．kk＜0
1 2 1 2 1 2 1 2
6．已知点A(－1，y)，B(2，y)都在双曲线y＝上，且y>y，则m的取值范围是( )
1 2 1 2
A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
(第7题)
7．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A
的坐标为(x，y)，那么长为y、宽为x 的矩形的面积和周长分别为( )
1 1 1 1
A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6
8．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
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9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作
BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( )
(第9题)
(第10题)
10．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图
象上，若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值是( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．
12．南宁市五象新区有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速
度v(m/天)的函数关系式是________．
13．点(2，y)，(3，y)在函数y＝－的图象上，则y________y(填“>”“<”或“＝”)．
1 2 1 2
14．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它
们另一个交点的坐标为________．
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且
△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
(第15题)
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(第16题)
(第17题)
(第18题)
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，
BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，
点M在反比例函数y＝的图象上．
17．如图，过原点O的直线与反比例函数y，y 的图象在第一象限内分别交于点A，B，且
1 2
A为OB的中点，若函数y＝，则y 与x的函数表达式是____________．
1 2
18．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，
y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，
连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON
面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是
____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例
函数y＝的图象的一个交点为(a，2)，求k的值．
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20．已知反比例函数y＝，当x＝－时，y＝－6.
(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(2)当＜x＜4时，求y的取值范围．
21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－的图象上，如果△PAB的面积是6，求
点P的坐标．
22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于
A(－2，b)，B两点．
(第22题)
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公
共点，求m的值．
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23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x
轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图
象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
(第23题)
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通
电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温
开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次
自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间
x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的
开水，则他需要在什么时间段内接水？
(第24题)
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25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作
AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存
在，请说明理由．
(第25题)
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