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第六章 反比例函数
6.3 反比例函数的应用
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·陕西·西安市铁一中学九年级期中）已知反比例函数的图象上有一点 ，则下列各点中一
定在此反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东济南·九年级期中）函数 与函数 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川攀枝花·中考真题）如图，正比例函数 与反比例函数 的图像交于 、B两
点，当 时，x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或C． 或 D． 或
4．（2022·湖南·涟源市湄江镇大江口中学九年级阶段练习）两个物体A，B所受的压强分别为 ， （都
为常数）．它们所受压力F与受力面积S的函数关系图象分别是射线 、 ，已知压强 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·安徽·滁州市第五中学九年级期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：
前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之
间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，
如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·山东威海·九年级期中）反比例函数 与正比例函数 的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为_________．
8．（2022·山东济南·九年级期中）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
， ．当 时，x的取值范围是______．
9．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，
要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长 （米）与另一边长 （米）之间的关系如图中曲线 所示，
其中 轴， 轴，垂足分别为 ， ，连接 ，则四边形 的面积为______平方米．
10．（2022·江苏南京·八年级期末）在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y（单
位：cm）与面条的横截面积x（单位：cm2）成反比例函数关系，其图像如图所示，当面条的横截面积小于
1cm2时，面条总长度大于______cm．三、解答题
11．（2022·上海交大附中八年级期中）已知反比例函数 ，当 时， .
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当 且 时，求自变量x的取值范围.
12．（2022·全国·九年级专题练习）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片
湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，
木板对烂泥湿地的压强 是木板面积 的反比例函数，其图像如图所示．
(1)求出p与S的函数表达式；
(2)当木板面积为 时，压强是多少？
提升篇
一、填空题1．（2022·湖南·九年级单元测试）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面
积为12m2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为 _____（不写自变量取值范围）；
（2）当y≥4m时，x的取值范围为 _____；
（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为 _____m．
2．（2021·黑龙江·兰西县第三中学九年级期中）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次
用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系
如图所示（当 时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________
小时
3．（2022·广东·南山实验教育麒麟中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数
的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点 ， 的直线与
曲线l相交于点C、D，则 的面积为_______．
4．（2022·江苏·盐城市大丰区白驹镇洋心洼初级中学九年级阶段练习）在反比例函数 中，已知四边
形 与四边形BOFE都是正方形，则点C的坐标为_________．5．（2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测）如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0，
2），点A在反比例函数y 的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转 ，交y轴
于C点，则△ABC面积为_____．
二、解答题
6．（2022·全国·九年级专题练习）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价
x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：
x/元 3 4 5 6
y/张 20 15 12 10
(1)写出y关于x的函数解析式 ______；
(2)设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售
单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出
最大日销售利润．7．（2022·安徽·滁州市第五中学九年级期中）如图，直线 经过点 ，交反比例函数
的图象于点 ．
(1)求k的值；
(2)点D为第一象限内反比例函数图象上点B下方的一个动点，过点D作 轴交线段AB于点C，连接
AD，求 的面积的最大值．
8．（2022·重庆第二外国语学校九年级期中）如图，一次函数 的图像交x轴、y轴于点P、
Q，且与反比例函数 的图像相交于点 和点 ，过点A作 于点
C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求四边形 的面积；(3)直接写出当 时，关于x的不等式 的解集．
