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北师大版九上第六章 反比例函数单元测试
一．选择题（共10小题）
5
1．（2021•黔西南州）对于反比例函数y=− ，下列说法错误的是（ ）
x
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
2．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
2
①反比例函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0；
x
6
②点P（﹣3，2）在反比例函数y=− 的图象上；
x
3
③反比例函数y= 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
x
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
k
3．（2021•兴安盟）点（﹣5，y ），（﹣3，y ），（3，y ）都在反比例函数y= （k＞0）的图象
1 2 3
x
上，则（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2
k
4．（2021•济南）反比例函数y= （k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y
x
＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A
k
在反比例函数y= （k≠0）图象上，则k的值（ ）
xA．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
4
6．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y = ，y
1 2
x
1
=− 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
x
5t 5
A．5t B． C． D．5
2 2
k
7．（2021•遵义）已知反比例函数y= （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过
x
（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标
k
分别为4，2，反比例函数y= 经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
xA．﹣8√3 B．﹣2√3 C．﹣8 D．﹣6√3
k
9．（2021•威海）一次函数y ＝k x+b（k ≠0）与反比例函数y = 2（k ≠0）的图象交于点A（﹣
1 1 1 2 2
x
1，﹣2），点B（2，1）．当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
k
10．（2021•扬州）如图，点P是函数y= 1（k ＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y
1
x
k
轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y= 2（k ＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、
2
x
k −k
OD、CD、AB，其中 k
1
＞k
2
．下列结论：① CD∥AB；② S△OCD = 1 2；③ S△DCP
2
(k −k ) 2 ，其中正确的是（ ）
= 1 2
2k
1
A．①② B．①③ C．②③ D．①
二．填空题（共6小题）
k
11．（2021•阿坝州）如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点
xB的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 ．
12．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则 b的值为
．
13．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y
轴上，OA＝10，点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点，将△OAD 沿直线 OD 折叠后得到
k
△OA′D，若反比例函数y= （k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 ．
x
k 2
14．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y = （x＞0）和y = （x＞0）的图象分别交
1 2
x x
2
于A、B两点，OA交双曲线y = 于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ ．
2
x
3
15．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y=− （x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴
x
于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 ．k
16．（2021•荆州）如图，过反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的四点P ，P ，P ，P 分别作
1 2 3 4
x
x轴的垂线，垂足分别为A ，A ，A ，A ，再过P ，P ，P ，P 分别作y轴，P A ，P A ，P A
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3
的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为 S ，S ，S ，S ，OA ＝
1 2 3 4 1
A A ＝A A ＝A A ，则S 与S 的数量关系为 ．
1 2 2 3 3 4 1 4
三．解答题（共8小题）
12
17．（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，
x
6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．1 10 k
18．（2021•兰州）如图，一次函数y=− x+b与反比例函数y=− (x＜0)，y= （x＞0）的
2 x x
图象分别交于点A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．
1 k
（1）求一次函数y=− x+b和反比例函数y= （x＞0）的表达式；
2 x
（2）求△AOB的面积．
4 4
19．（2021•盘锦）如图，直线y= x− 交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE ＝4，反
5 5
k 4 4
比例函数y= （x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y= x− 于点D．
x 5 5
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．
20．（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k x+b的图象分别与x轴、y轴交于
1
k
A，B两点，与反比例函数y= 2的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴
x
AD 1
于点E，若 = ．
AC 3
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．k
21．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝k x+b与双曲线y = 2相交于A（﹣2，
1 1 2
x
3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y ，y 对应的函数表达式；
1 2
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；
k
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k x+b＜ 2的解集．
1
x
22．（2021•随州）如图，一次函数y ＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数
1
m
y = （m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
2
x
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．23．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC
k
的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y= 经过点A．
x
（1）求k；
3√3
（2）直线AC与双曲线y=− 在第四象限交于点D，求△ABD的面积．
x
24．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且
k
OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y= 1（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、
x
BC分别交于点E、F．一次函数y＝k x+b的图象经过E、F两点．
2
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 ．
