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第六章 平行四边形（A卷·知识通关练）
考点1 多边形的对角线
【方法点拨】从n边形的一个顶点出发，最多能画（n-3）条对角线，这些对角线能把n边形分成（n-2）
n(n−3)
个三角形。共 2 条对角线.
1. （2022秋•东港市期末）过一个多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成 6个三角形，则这个多边形为
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2. （2022秋•榆阳区校级期末）若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
3. （2022秋•沙坪坝区校级期末）下列说法正确的有 个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接 、 两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤ 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出 条对角线，这些对角线把这个 边形分成
了 个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0
4. （2022秋•保定期末）若从一个 边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则 ．
5. （2022秋•小店区校级期末）从六边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是 ．
考点2 多边形的内角和与外角和
【方法点拨】多边形的外角和固定不变为360°，多边形的内角和为180（n-2）(其中n为边数）.
6. （2022 秋•莱阳市期末）如图，六边形 中， ， ， ， ，，则 的度数为
A． B． C． D．
7. （2022秋•城关区校级期末）若 边形的内角和比它的外角和的3倍少 ，则 是
A．5 B．7 C．8 D．9
8. （2022秋•硚口区期末）如图，已知 ，那么 的大小是
A． B． C． D．
9. （2022秋•荔湾区期末）如果一个多边形的每个内角都是 ，则它的边数为
A．8 B．9 C．10 D．11
10. （2022秋•北京期末）一个 边形的每个外角都是 ，则这个 边形的内角和是
A． B． C． D．
考点3 平行四边形性质中的边角关系
【方法点拨】掌握平行四边形的边角性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的
对边相等，且平行。
11. （2022秋•莱阳市期末）如图，在 中， 平分 交 于点 ， 平分 交 于点
，若 ， ，则 的长度为A．4 B．5 C．6 D．7
12. （2022秋•南关区校级期末）关于平行四边形的性质，下列描述错误的是
A．平行四边形的对角线相等
B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．平行四边形的对边平行且相等
13. （2022秋•南关区校级期末）如图，在平行四边形 中， ， 平分 ，则 的度
数是
A． B． C． D．
14. （2022秋•招远市期末）已知 ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是
A． B． C． D．
15. （2022秋•黄浦区校级期末）如图所示，在平行四边形 中， ， ， 的平分
线 交 于点 ，交 的延长线于点 ，则 ．考点4 平行四边形性质中的对角线
【方法点拨】掌握平行四边形的对角线性质是关键：平行四边形的对角线互相平分。
16. （2022秋•招远市期末）如图， 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为
A． B． C． D．
17. （2022春•锦州期末）如图， 的周长为 ， 的周长为 ，则对角线 的长为
A． B． C． D．
18. （2021秋•让胡路区校级期末）在 中， ， ， ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
19. （2022秋•东营区校级期末）如图， 的对角线相交于点 ，且 ， 的周长为23，则
的两条对角线的和是
A．18 B．28 C．36 D．4620. （2022秋•任城区期末）已知，在平行四边形 中， 的平分线分 成 和 两条线段，则平
行四边形 的周长为 ．
A．11 B．22 C．20 D．20或22
考点5 利用平行四边形性质求周长
【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边
相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。
21. 如图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，AB＝3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则
ABCD的▱周长是（ ）
▱
A．10 B．12 C．14 D．16
22. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长
为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．28 B．26 C．24 D．20
23. （2022秋•黄浦区校级期末）如图，平行四边形 中， ， ，垂足分别是 、 ，
， ， ，则平行四边形 的周长为 ．
24. （2022秋•泰山区期末）如图，平行四边形 的对角线 和 相交于点 ， 过点 与 、
相交于点 、 ，若 ， ， ，那么四边形 的周长是 ．25. （2022秋•东营区校级期末）如图， 的对角线相交于点 ，且 ，过点 作 ，交
于点 ．如果 的周长为8，那么 的周长是 ．
考点6 利用平行四边形性质求面积
【方法点拨】掌握平行四边形的性质是关键：⑴平行四边形的对角相等，邻角互补；⑵平行四边形的对边
相等，且平行；⑶平行四边形的对角线互相平分。
26. （2022秋•招远市期末）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是
A． B．
C． D．
27. （2022秋•张店区校级期末）如图，在 中，过对角线 上一点 作 ， ，且
， ，则 ．
28. （2022秋•张店区校级期末）如图，平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ，过点 的直线分
别交 、 于点 、 ，若 ， ， ，则图中阴影部分的面积是 ．29. （2022秋•南关区校级期末）如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，若 ，
， ，则平行四边形 的面积为 ．
30. （2022秋•朝阳区校级期末）如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，若
， ， ，则平行四边形 的面积为 ．
考点7 平行四边形的判定
【方法点拨】平行四边形的判定：⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑵两组对边分别相等的
四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑷对角线互相平分的四边形是平行四
边形；
31. （2022秋•泰山区期末）如图，四边形 的对角线交于点 ，下列哪组条件不能判断四边形 是
平行四边形
A． ， B． ，
C． ， D． ，32. （2022秋•东平县校级期末）四边形 中，对角线 、 相交于点 ，给出下列四组条件：
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
33. （2022秋•泰山区校级期末）如图，在四边形 中，对角线 、 相交于点 ，下列条件不能判定
四边形 为平行四边形的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
34. 下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形
的条件是（ ）
A．3：4：3：4 B．3：3：4：4 C．2：3：4：5 D．3：4：4：3
35. （2022秋•峰峰矿区校级期末）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确
的，她先用尺规作出了如图1的四边形 ，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形 中， ，
求证：四边形 是 四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 ．考点8 平行四边形的判定与性质
36. （2022秋•张店区校级期末）如图，在平行四边形 中，点 ， 在对角线 上，连接 ， ，
， ， 点 ， 满 足 以 下 条 件 中 的 一 个 ： ① ； ② ； ③ ； ④
；⑤ ， ．其中，能使四边形 为平行四边形的条件个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
37. （2022秋•东平县校级期末）如图：分别以 的直角边 及斜边 为边作等边 及等边
，已知 ， ，垂足为 ，连接 交 于点 ．给出下列说法：① ；
②四边形 是平行四边形；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的个数
是
A．2 B．3 C．4 D．5
38. （2022 秋•泰山区校级期末）如图，在四边形 中， ，对角线 、 交于点 ，且
．
（1）求证：① ；
②四边形 为平行四边形；
（2）过点 作 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若 ， ，求
的度数．
39. （2022秋•招远市期末）如图，四边形 为平行四边形， 为 上的一点，连接 并延长，使
，连接 并延长，使 ，连接 ． 为 的中点，连接 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的度数．
40. （2022秋•泰山区期末）已知：如图，在四边形 中， ， ，垂足分别为 ， ，
延长 、 ，分别交 于点 ，交 于点 ，若 ， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ， ，求 的长．
考点9 三角形的中位线
41. （2022秋•泰山区校级期末）如图， 中， ， ，点 是 的中点，若 平分， ，线段 的长为
A． B． C． D．
42. （2022秋•二道区校级期末）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在
上，且 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，则 的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
43. （2022秋•桐柏县期末）如图，在 中，点 、 分别是 、 的中点， ，点 是 上
一点． ．连接 ， ．若 ，则 的长度为
A．18 B．16 C．14 D．12
44. （2022秋•南关区校级期末）如图，四边形 中， ， ， ，点 、 分别为线
段 、 上的动点，点 、 分别为 、 的中点，则 长度的可能为A．2 B．2.3 C．4 D．7
45. （2022秋•新泰市期末）如图，四边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， 的中点．
若 ， ，则 的度数为 ．
考点10 平行四边形中的最值问题
46. （2021春•方城县期中）如图，在 中， ， ， ，点 在 上，以 为对
角线的所有 中，对角线 的最小值是
A．2 B．3 C．4 D．5
47. （2022春•确山县期末）如图所示，在 中， ， ， ， 为 上一动点（不
与 、 重合），作 于点 ， 于点 ，连接 ，则 的最小值是
A．2.5 B．5 C．2.4 D．1.2
48. （2020•宁波模拟）一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为 ， ， ， 的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中 个小矩形的周长，就一定能算出这个
大矩形的面积，则 的最小值是
A．2 B．3 C．4 D．5
49. （2022春•睢宁县月考）如图，在 中， ， ， 为 上的动点，连接 ，以
、 为边作平行四边形 ，则 长的最小值为 ．
50. （2021•扬州模拟）在 中， ， ，点 为 上一动点，连接 ，以 ， 为
邻边作平行四边形 ，连接 ，则 的最小值为 ．
考点11 平行四边形中的动点问题
51. （2022秋•丰城市校级期末）如图，四边形 中， ， ， ， 是 上一
点，且 ，点 从点 出发以 的速度向点 运动，点 从点 出发，以 的速度向点
运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 ，则当以 、 、 、 为顶点的四
边形是平行四边形时，52. （2022秋•南关区校级期末）如图，在四边形 中， ， ， ，动点 、
分别从 、 同时出发，点 以 的速度由 向 运动，点 以 的速度由 向 运动，其
中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为 秒．
（1） ， ，（分别用含有 的式子表示）；
（2）当四边形 的面积是四边形 面积的2倍时，求出 的值．
（3）当点 、 与四边形 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出 的值．
53. （2022秋•招远市期末）如图，在 中，已知 ，点 在 上以 的速度从点 向点
运动，点 在 上以 的速度从点 出发往返运动，两点同时出发，当点 到达点 时停止运动
（同时点 也停止），设运动时间为 ．
（1）当点 运动 秒时，线段 的长度为 ；
当点 运动2秒时，线段 的长度为 ；
当点 运动5秒时，线段 的长度为 ；
（2）若经过 秒，以 、 、 、 四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有 的值．54. 如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝9cm．M是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，
C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形．
（2）当点P在点B．C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．
55. 如图，矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以3cm/s的速度运
动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以2cm/s的速度运动．点E在线段BC上，且BE＝1cm，若
M、N两点同时从点D出发，到第一次相遇时停止运动．
（1）求经过几秒钟M、N两点停止运动？
（2）求点A、E、M、N构成平行四边形时，M、N两点运动的时间；
（3）设运动时间为t（s），用含字母t的代数式表示△EMN的面积S（cm2）．
