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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）
【单元测试】第六章 概率初步
（A 卷·知识通关练）
班级 姓名 学号 分数
核心知识1. 感受可能性
一、选择题（共4小题）
1．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）下列事件：①期末测试中，1班优于2班；②等边三角形的三条
高交于一点；③二元一次方程有无数个解；④长为 的三条线段能围成一个三角形．其中确定
事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】解：①期末测试中，1班优于2班是随机事件，不符合题意；
②等边三角形的三条高交于一点是确定事件，符合题意；
③二元一次方程有无数个解是确定事件，符合题意；
④长为3cm、5cm、9cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；
综上，是确定事件的是②③．
故选B．
【点睛】本题考查确定事件．确定事件是一定会发生的事件，注意能组成三角形的三条线段一定要满足任
意两边之和大于第三边这一条件．
2．（2022春·山东泰安·七年级统考期末）下列事件中是必然事件的是（ ）A．打开电视，正在播“今日关注” B．某运动员投篮时连续3次全投中
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：A. 打开电视，正在播“今日关注”，是随机事件；
B. 某运动员投篮时连续3次全投中，是随机事件；
C. 买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
故选：D．
【点睛】本题考查的是必然事件. 不可能事件. 随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的
事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可
能发生也可能不发生的事件．
3．（2022春·四川成都·七年级统考期末）小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的
概率是（ ）
A．1 B． C． D．0
【答案】C
【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答．
【详解】解：小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，解题的关键是熟练掌握这些数学概念．
4．（2022春·贵州毕节·七年级统考期末）气象台预报“本市明天降水概率是90%”对此信息，下列说法正
确的是（ ）A．本市明天将有90%的时间降水 B．本市明天降水的可能性比较大
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天将有90%的地区降水
【答案】B
【分析】根据概率的意义判断即可．
【详解】解：气象台预报“本市明天降水概率是90%”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
二、填空题（共4小题）
5．（2022春·辽宁沈阳·七年级统考期末）下列事件：①打开电视，正在播放新闻；②抛掷一枚硬币，正面
向上；③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签；④在纸上画两条直线，
这两条直线互相垂直．属于随机事件的是________（填序号）．
【答案】①②④
【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称
为随机事件．
【详解】①打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
②抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
③5张相同的小标签分别标有数字1～5，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件；
④在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直，是随机事件．
故答案为：①②④．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．事先能肯定它一
定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事
件都是确定的．
6．（2022春·福建泉州·七年级期末）一个口袋里装有只有颜色不同的红球和蓝球，已知红球30个，蓝球
20个．闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性是________________．【答案】
【分析】用蓝球的个数除以总数计算即可．
【详解】解：闭上眼睛从口袋里拿出一个球是蓝球的可能性= = ，
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查可能性大小的计算，计算可能性大小时注意用所求情况数除以总数计算即可．
7．（2022春·辽宁锦州·七年级统考期末）一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都
相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到红球的可能性比摸到白球的可能性_______．（填“大”“小”
或“相同”）
【答案】小
【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．
【详解】解：∵袋子里有3个红球和5个白球，
∴红球的数量小于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．
故答案为：小．
【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁
的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等，掌握“哪种球的数量大哪种
球的可能性就大”是解题的关键．
8．（2022春·广东梅州·七年级统考期末）在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是________．【答案】黄色
【分析】判断颜色面积最大的为转出的可能性最大的颜色．
【详解】因为黄色所占的区域最大，
∴转出的可能性最大的颜色是黄色，
故答案为：黄色．
【点睛】本题考查了可能性的大小问题，解题关键是理解题意，确定出哪种颜色所占面积最大．
三、简答题（共1小题）
9．（2022春·山东菏泽·七年级统考期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课
外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整
的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生有________人；请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
(3)若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”
与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？________．（直接写出结果）
【答案】(1)100人，见解析
(2)144°；
(3)“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅
读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
【详解】（1）本次调查的学生有30÷30%=100（人），
阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），
补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）360°× =144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为 ；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为 ，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，
利用数形结合的思想解答．核心知识2．概率的稳定性
一、选择题（共4小题）
1．（2022春·江西吉安·七年级统考期末）小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6
次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（ ）
A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.6
【答案】B
【分析】根据概率公式和频率公式逐一判断即可．
【详解】解：硬币正面朝上的概率为 ，故A错误；
∵小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，
∴A的频率是6÷10=0.6，故B正确，C、D错误．
故选B．
【点睛】此题考查的是求概率和频率问题，掌握概率公式和频率公式是解决此题的关键．
2．（2022春·山东淄博·七年级统考期末）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确
的是( )
A．p一定等于 B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近 D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
【答案】D
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计
值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在 附近．
故选：D．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不
发生．
3．（2022春·山东东营·七年级统考期末）口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列
事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A．从口袋中拿一个球恰为红球 B．从口袋中拿出2个球都是白球
C．拿出6个球中至少有一个球是红球 D．从口袋中拿出的5个球恰为3红2白
【答案】C
【详解】对于A，从口袋中拿一个球恰为红球，可能性小于1,故不符合题意；
对于B，从口袋中拿出2个球都是白球，这是一个随机事件，发生的可能性小于1,故不符合题意；
对于C，拿出6个球中，至少有一个球是红球是正确的，因为蓝球3个，白球5个，如果在极端情况下，
这6个球尽可能的不是红球，那么最多有五个不是红球，至少有一个是红球，所以C正确.
对于D, 从口袋中拿出的5个球恰为3红2白是一个随机事件,可能性小于1,故不符合题意.
故选C.
4．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频
率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
【答案】D
【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.
【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,
（1）A事件概率为 ，错误.
(2)B事件的概率为 ，错误.
(3)C事件概率为 ，错误.
(4)D事件的概率为 ，正确.
故选D.
【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.
二、填空题（共4小题）
5．（2022·全国·七年级专题练习）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A
型血的有______人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
【答案】16
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量 频率，即可求解．
【详解】解：本班A型血的人数是 （人），
故答案为：16．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的关系是解题的关键．
6．（2022春·山西运城·七年级统考期末）下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有______．
①频率就是概率
②频率是客观存在的，与试验次数无关
③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
④概率是随机的，在实验前不能确定
【答案】③
【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析．
【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误；
②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误
③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确；
④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误．
故答案为：③．
【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住
相关概念．
7．（2022春·河北保定·七年级保定市第十七中学校联考期末）现有50张大小、质地及背面图案均相同的
《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放
回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙
悟空这个人物的卡片张数约为____.
【答案】15
【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.
8．（2022春·山东泰安·七年级统考期末）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面
投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．
【答案】 /
【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积
占了其中的四等份，
∴P =
（飞镖落在白色区域）
故答案为： ．
三、简答题（共1小题）
9．（2021春·全国·七年级专题练习）小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下
表，阅读并回答问题：
抛掷结果 10次 50次 500次 5000次
出现正面次数 3 24 258 2498
出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到
次反面，反面出现的频率是 ；
(2)当他抛完5000次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率是 ；
(3)通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于 .
【答案】(1) 7 ；70% (2) 2502； 50.04% (3) 抛掷总次数
【详解】分析：仔细审题，确定表格中的数据特点，根据表格获取数据求解.
详解：（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完10次时，
得到7次反面，反面出现的频率是 =0.7=70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000-2498=2502，反面出现的频率是
2502÷5000=0.5004=50.04%；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率
和反面出现的频率之和等于1.
点睛：此题主要考查了频率的相关知识，是基础题，考查从表中获取和处理数据的能力以及概率的基础知
识.
核心知识3．等可能事件的概率
一、选择题（共4小题）
1．（2023春·全国·七年级专题练习）某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩
票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：如果花2元钱购买1张彩票，那么所得资金
不少于50元的概率是( )
奖金（元） 1000 500 100 50 10 2
数量（个） 10 40 150 400 1000 10000
A． B． C． D．
【答案】C【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：奖金不少于50元的彩票数量为：
（张），
则花2元钱购买1张彩票，那么所得资金不少于50元的概率是： ，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率公式，准确计算．
2．（2022春·广东河源·七年级统考期末）一个不透明的盒子中装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些
球除了颜色外无其他差别，若从盒子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从盒子中随机摸出一个球共有4种等可能的结果，其中摸到红球的结果有1种，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
3．（2022春·广东梅州·七年级校考期末）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将他们
背面朝上洗匀如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】解：由题意得共6张卡片，它们的背面都相同，其中写有“自”的卡片有3张，
所以从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 ．
故选：D
【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能结果，而且这些结果的可能性相同，其中事件A
出现m种结果，那么事件A的概率 ，熟知概率公式是解题关键．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为
小圆内部一个 的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据概率的定义，分别求出阴影部分的面积和大圆的面积，他们的比值就是所求；
【详解】解： 设小圆的半径为r，则大圆半径为2r
∴∴
故选B；
【点睛】本题考查了概率，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的问题是本题的解题关键．
二、填空题（共4小题）
5．（2023春·全国·七年级专题练习）袋中装有 个黑球和 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任
摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．
【答案】
【分析】根据已知概率与概率公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解： 袋中装有 个黑球和 个白球，
袋中一共有球 个，
从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，
∴ ，
解得： （经检验符合题意）．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方
程思想的应用．
6．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）有 张纸签，分别标有数字 ， ， ， ， ， ， ，从中随机
地抽出一张．抽出标有数字 的纸签的概率是______．【答案】
【分析】从中随机地抽出一张共有 种等可能结果，其中抽出标有数字 的纸签的有 种结果，再根据概率
公式求解即可．
【详解】解：从中随机地抽出一张共有 种等可能结果，其中抽出标有数字 的纸签的有 种结果，
从中随机地抽出一张．抽出标有数字 的纸签的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件 的概率 事件 可能出现的结果数 所有可能出现的结
果数．
7．（2022春·山东淄博·七年级统考期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传
2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品．小明在抢答
环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是______．
【答案】 /0.25
【分析】直接运用概率的公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，共有四种等可能的情况，
．故答案为： ．
【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握：概率 所求情况数与总情况数之比．
8．（2022春·陕西西安·七年级校考期末）如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概
率是_____．
【答案】
【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得．
【详解】解：设每个小正方形的边长为1，
则整个大正方形的面积为 ，
阴影部分的面积为 ，
所以这个点取在阴影部分的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键．
三、简答题（共1小题）
9．（2022春·甘肃张掖·七年级校考期末）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、
篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制
了如图所示的尚未完成的频数分布直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．(1)该校学生报名总人数有多少人？
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个
统计图；
(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
【答案】(1)400（名）
(2)选羽毛球的学生人数为100名，选排球占25%，篮球占10%，图见解析
(3)概率为0.4
【分析】（1）根据体操占40%，它的人数是160人，即可求出校学生报名总人数；
（2）根据（1）所求出的总人数，再乘以它所占的百分比，即可求出选羽毛球的学生数，最后根据选排球
和篮球的人数之和，除以总人数，即可求出它们所占的百分比；根据选排球的人数和选篮球的人数分别除
以总人数，即可求出它们所占的百分比，从而补全统计图；
（3）从扇形统计图中．爱好跳绳的学生所占百分比就可得出答案．
【详解】（1）该校学生报名总人数=160÷40%=400（名）；
（2）选羽毛球的学生人数=400-100-40-160=100（名），
选排球占25%，篮球占10%，（3）若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率为0.4．
【点睛】此题考查了频数（率）分别直方图和扇形统计图、概率公式，解题的关键是从统计图中获得必要
的信息，再根据计算公式分别进行计算即可；频率=频数÷总数．
