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第六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )
A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)
2．如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是( )
A．y＝x2 B．y＝
C．y＝－ D．y＝x
3．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处
理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的
函数图象大致是( )
4．反比例函数y＝的图象经过点(－2，)，则它的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．若在同一坐标系中，直线y＝kx与双曲线y＝有两个交点，则有( )
1
A．k＋k>0 B．k＋k<0
1 2 1 2
C．kk>0 D．kk<0
1 2 1 2
6．反比例函数y＝的图象上有两个点为(x，y)，(x，y)，且xy B．y0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A．12 B．20 C．24 D．32
（第8题图) （第9题图)
（第10题图)
9．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y
轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，
y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则hy.
1 2
3 / 720．(10分)已知一次函数y＝x＋6和反比例函数y＝(k≠0)．
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？
(2)设(1)中的公共点为A和B，则∠AOB是锐角还是钝角？
21．(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，
－3)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面
积，求P点的坐标．
22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x>0)上，点D在双曲线y＝－(x<0)上，
点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
(1)求k的值；
(2)求点A的坐标．
4 / 723．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂
2014年1月的利润为200万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y
万元．由于排污超标，该厂决定从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治
污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改
造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月
5 / 7参考答案
1—5 ABCBC 6—10 DBDDC
11.-2
12.（1，-2）
13.1.6
14.12
15.
16. ①③④
17. 解：将点A(1，a)代入直线y＝2x得a＝2×1＝2.点A的坐标为(1，2)，代入
y＝.∴反比例函数的表达式为y＝
18. 解：(1)y＝－ (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大
(3)∵函数的表达式是y＝－，∴x＝1时，y＝－6，x＝2时，y＝－3，∴点B和点D
在这个函数图象上，点C不在这个函数图象上
19. 解：(1)y ＝x＋3，y ＝－
1 2
(2)D(－2，1) (3)由图象知－2y
1 2
20. 解：(1)由得x＋6＝，∴x2＋6x－k＝0，∴b2－4ac＝62－4×1×(－k)＝36＋
4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两
个公共点
(2)∵y＝x＋6的图象过第一、二、三象限，当－90时，函数y＝的图象位于第一、三象限，此时公共点A，B分别位于第一、三象
限内，显然∠AOB为钝角
21. 解：(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝中，－3＝，∴k
＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代
入y＝ax＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋2 (2)设P点坐标为
(x，y)．∵S ＝S ，S ＝×OA·|x|，S ＝52，∴×OA·|x|＝52，
△OAP 正方形ABCD △OAP 正方形ABCD
×2|x|＝25，x＝±25.把x＝±25分别代入y＝－中，得y＝±.∴P点坐标为
(25，－)或(－25，)
22. 解：(1)∵点B(3，3)在双曲线y＝上，∴k＝3×3＝9
(2)过点D作DM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，垂足分别为点M，N，
∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，∵D在双曲线y＝－(x＜0)上，∴－ab
＝－4，即ab＝4，则∠DMA＝∠ANB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝
90°，AD＝AB，∴∠MDA＋∠DAM＝90°，∠DAM＋∠BAN＝90°，∴∠ADM＝∠BAN，
在△ADM和△BAN中，∴△ADM≌△BAN(AAS)，∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3
6 / 7－a，即AM＝b＋3－a＝3，a＝b，∵ab＝4，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，即点A的坐
标是(1，0)
23. 解：(1)①当1≤x≤5时，设y＝，把(1，200)代入，得k＝200，即y＝；②当x
＝5时，y＝40，所以当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，得b＝－60，即
x>5时，y＝20x－60
(2)当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过
13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y＝，当y＝100时，x＝2；对
于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5个月
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