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2反比例函数的图象与性质
一、选择题
1．下列不是反比例函数图像的特点的是（ ）
A．图像是由两部分构成
B．图像与坐标轴无交点
C．图像要么总向右上方，要么总向右下方
D．图像在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数y= (k≠0)的图像上，那么下列各点在此图像上
的是（ ）
A．（－3，6） B．（2，9）
C．（2，－9） D．（3，－6）
3．当x＜0时，下列图像中表示函数y=－ 的图像是（ ）
4．如果x与y满足xy+1=0，则y是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．二次函数
5．已知反比例函数的图像过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
二、填空题
1．反比例函数y= (k≠0)的图像是__________，当k＞0时，图像的两个分支
分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而
__________；当k＜0时，图像的两个分支分别在第__________、__________象限
内，在每个象限内，y随x的增大而__________．
1 / 32．已知函数y=－ ，当x＜0时，y__________0，此时，其图像的相应部分在
第__________象限．
3．当k=__________时，双曲线y= 过点（ ，2 ）．
4．若A（x ,y ）,B(x ，y )，C（x ,y ）都是反比例函数y=－ 的图像上的点，且x
1 1 2 2 3 3 1
＜0＜x ＜x ，则y ,y ,y 由小到大的顺序是__________．
2 3 1 2 3
5．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当x=1
时，y=2；当y=2时，z=－2，则当x=－2时，z=__________．
三、解答题
1．已知反比例函数y= ,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图
（1）函数图像位于第一、三象限．
（2）函数图像的一个分支向右上方延伸．
2．已知y与x的部分取值满足下表：
x －6 －5 －4 －3 －2 －1 2 3 4 5 6 ……
y 1 1.2 1.5 2 3 6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1 ……
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数
的解析式．（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质．
2 / 3参考答案
一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．B
二、1．双曲线 一 三 减小 二 四 增大
2．＞ 二
3．6
4．y ＜y ＜y
2 3 1
5．反比例 1
三、1．（1）k＜4 图略
（2）k＞4 图略
2．（1）反比例函数，y= ．
（2）该函数性质如下：
①图像与x轴、y轴无交点；
②图像是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图像在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x
＞0时，y随x的增大而增大．
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