第六章 反比例函数
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( )
1 2
A.y= B.y=x-1 C.y= D.x+y=2
x2 x+3
k
2.若反比例函数y= 的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )
x
A.(1,6) B.(3,-2) C.(6,-1) D.(2,-3)
3 1 2
3.对于三个反比例函数y= ,y=- ,y= ,下列说法错误的是 ( )
x 2x 3x
A.它们的图象都在相同的象限内
B.它们的自变量x的取值范围相同
C.它们的图象都不与坐标轴相交
D.它们图象的两个分支都分别关于原点对称
-a2-1
4.若点(x,y),(x,y),(x,y)都是反比例函数y= 的图象上的点,且x<0<x <x ,则下列各式
1 1 2 2 3 3 1 2 3
x
中正确的是 ( )
A.y<y <y B.y<y <y C.y<y <y D.y<y <y
1 3 2 2 3 1 3 2 1 1 2 3
k
5.反比例函数y= 与一次函数y=kx-k+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
x
A B C D
6.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5 m,则草坪的一边长
y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 ( )A B C D
k
7.已知反比例函数y= 的图象经过点A(-2,-5),则当1<x<2时,y的取值范围是 ( )
x
A.-10<y<-5 B.-2<y<-1 C.5<y<10 D.y>10
k
8.如图,直线l和双曲线y= (x>0)交于A,B两点,P是线段AB上的点(不与A,B重合),过点
x
A,B,P分别向x轴作垂线,垂足分别是C,D,E,连接OA,OB,OP,设△AOC的面积是S ,△BOD的
1
面积是S ,△POE的面积是S,则( )
2 3
A.S<S <S B.S>S >S C.S=S >S D.S=S <S
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
9.春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿
舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中药物喷洒,再封
闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中
的持续时间x(min)之间存在函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又
成反比例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是 ( )
A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min
C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min,才能有效杀灭某种传染
病毒,此次消毒完全有效
D.当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达
到2 mg/m3开始,需经过59 min后,学生才能进入室内
3
10.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y= 上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点(C,D不同时与
x
原点重合),则四边形ABCD的周长的最小值为 ( )A.5√2 B.6√2 C.2 √10+2√2 D.8√2
二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)
11.已知一个反比例函数的图象经过点(-2,-3),则这个反比例函数的表达式为 .
12.已知反比例函数y=(m+2) ,则它的图象位于第 象限.
xm2-5
3 1 2
13.设函数y= 与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a,b),则 + 的值是 .
x a b
k k
14.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y= 1(x>0)及y= 2(x>0)的图象分别交于点A,B,
1 2
x x
连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k-k = .
1 2
k
15.如图,一次函数y=x+m与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,已知
x
k
点A的坐标为(2,1),则不等式组0<x+m≤ 的解集为 .
x
16.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半
k
轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y= 的图象上,且OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边
x
长为 .2
17.如图,直线y=kx(k<0)与双曲线y=- 交于A(x , y ),B(x , y )两点,则3x y -8x y 的值
x 1 1 2 2 1 2 2 1
为 .
k
18.如图,△AOB的边OB在x轴上,反比例函数y= (x>0,k>0)的图象经过点A,且交AB边于点
x
C,过点A,C分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,若△AOB的面积为6,OD=DE=EB,则反比例
函数的表达式为 .
三、解答题(本大题共5小题,共46分)
19.(8分)某汽车油箱的容积为70 L,小王把油箱加满油后准备驾驶汽车从县城到300 km外的
省城接客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题:
(1)油箱加满油后,汽车能够行使的总路程y(单位:km)与平均耗油量x(单位:L/km)之间有怎样
的函数关系?
(2)如果小王以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低
了车速,此时每行驶1 km的耗油量增加了一倍,如果小王一直以此速度行驶,油箱里的油是否
够回到县城?如果不够用,至少还需加多少油?20.(8分)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,-2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移√5个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状,并
证明你的结论.
2
21.(8分)如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(1,m),B(-2,n)两点,一
x
次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)求一次函数的表达式;
2
(2)观察图象,写出 >kx+b时自变量x的取值范围;
x
(3)连接OA,在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S =2S ?若存在,请求
△OCP △OCA
出点P的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本、降价促销的原则,使生产的玩具能够
全部售出.据市场调查,若每个玩具按280元销售,每月可销售300个;若销售单价每降低1元,
每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月销售量y(个)满足如下关系.
月销售量y/个 … 160 200 240 300 …
每个玩具的固定成本Q/元 … 60 48 40 32 …
(1)写出月销售量y(个)与销售单价x (元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月销售量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月销售量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元? 销售单
价最低为多少元?
2 k
23.(12分)如图1,反比例函数y= (x>0)和y= (k<0,x<0)的图象分别是l 和l.射线OM交l 于
1 2 1
x x
点A(1,a),射线ON交l 于点B,∠MON=90°,连接AB交y轴于点P,AB∥x轴.
2(1)求k的值;
(2)如图2,将∠MON绕点O旋转,射线OM始终在第一象限,且交l 于点C,射线ON在第二象
1
DO
限,且交l 于点D,连接CD交y轴于点Q,在旋转的过程中, 的值是否发生变化?若不变化,
2
CO
DO
求出 的值;若变化,请说明理由.
CO
4 3
(3)在(2)的旋转过程中,当点Q为CD的中点时,问点( , )是不是直线CD与l 的另一个交点?
1
3 2
请说明理由.
图1 图2
