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北师大版九上第六章 反比例函数单元测试
一．选择题（共10小题）
5
1．（2021•黔西南州）对于反比例函数y=− ，下列说法错误的是（ ）
x
A．图象经过点（1，﹣5）
B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【答案】C
5
【解析】解：∵反比例函数y=− ，
x
5
∴当x＝1时，y=− =−5，故选项A不符合题意；
1
k＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；
当x＜0，y随x的增大而增大，故选项C符合题意；
当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；
故选：C．
2．（2021•大连）下列说法正确的是（ ）
2
①反比例函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0；
x
6
②点P（﹣3，2）在反比例函数y=− 的图象上；
x
3
③反比例函数y= 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
x
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
2
【解析】解：①反比例函数y= 中自变量x的取值范围是x≠0，故说法正确；
x
②因为﹣3×2＝﹣6，故说法正确；
3
③因为k＝3＞0，反比例函数y= 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故说法错误；
x
故选：A．k
3．（2021•兴安盟）点（﹣5，y ），（﹣3，y ），（3，y ）都在反比例函数y= （k＞0）的图象
1 2 3 x
上，则（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 3 1 2 2 1 3 1 3 2
【答案】B
k
【解析】解：∵反比例函数y= 中k＞0，
x
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣5＜﹣3＜0，
∴0＞y ＞y ，
1 2
∵3＞0，
∴y ＞0，
3
∴y ＞y ＞y ，
3 1 2
故选：B．
k
4．（2021•济南）反比例函数y= （k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y
x
＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
k
【解析】解：∵反比例函数y= （k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
x
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
5．（2021•朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A
k
在反比例函数y= （k≠0）图象上，则k的值（ ）
xA．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
【答案】A
【解析】解：过A点作AC⊥OB，
∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC=√OA2−AC2=√52−32=4，
∴A（﹣3，4），
k
把A（﹣3，4）代入y= ，可得k＝﹣12，
x
故选：A．
4
6．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y = ，y
1 x 2
1
=− 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（ ）
x5t 5
A．5t B． C． D．5
2 2
【答案】C
【解析】解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，
1 4
∴S△OBT =
2
，S△OAT =
2
= 2，
1 5
∴S△AOB ＝S△OBT +S△OAT =
2
+ 2 =
2
，
故选：C．
k
7．（2021•遵义）已知反比例函数y= （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过
x
（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】C
【解析】解：由反比例函数图象经过二、四象限，可知，k＜0，
∴y＝kx+2的图象经过一、二、四象限．
故选：C．
8．（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标
k
分别为4，2，反比例函数y= 经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
xA．﹣8√3 B．﹣2√3 C．﹣8 D．﹣6√3
【答案】A
【解析】解：方法一：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
k
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y= 经过A、B两点，
x
k k k k
∴x = ，x = ，即A（ ，4），B（ ，2），
B 2 A 4 4 2
k k k2
∴AB2＝（ − ）2+（4﹣2）2= +4，
4 2 16
√ k2
∴BC＝AB= +4，
16
又∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC×（y ﹣y ）＝8，
A B
即√ k2 （4﹣2）＝8，
+4×
16
整理得√ k2 4，
+4=
16
解得k＝±8√3，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜0，即k＝﹣8√3，
方法二：过点A作AE⊥BC于点E，∵A、B两点的纵坐标分别是4、2，
∴AE＝4﹣2＝2，
∵菱形ABCD的面积为8，
∴BC•AE＝8，
∴BC＝4，
∴AB＝BC＝4，
∴BE 2 ，
=√AB2−AE2=√42−22= √3
设A点坐标为（a，4），则B点的坐标为（a﹣2√3，2），
k
∵反比例函数y= 经过A、B两点，
x
k
{ 4=
∴ a ，
k
2=
a−2√3
解得{k=−8√3，
a=−2√3
故选：A．
k
9．（2021•威海）一次函数y ＝k x+b（k ≠0）与反比例函数y = 2（k ≠0）的图象交于点A（﹣
1 1 1 2 2
x
1，﹣2），点B（2，1）．当y ＜y 时，x的取值范围是（ ）
1 2
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2
C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1
【答案】D
【解析】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，
∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，
由题可得，当y ＝y 时，x＝﹣1或2，
1 2
由图可得，当y ＜y 时，0＜x＜2或x＜﹣1，
1 2
故选：D．
k
10．（2021•扬州）如图，点P是函数y= 1（k ＞0，x＞0）的图象上一点，过点P分别作x轴和y
1
x
k
轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y= 2（k ＞0，x＞0）的图象于点C、D，连接OC、
2
x
k −k
OD、CD、AB，其中 k
1
＞k
2
．下列结论：① CD∥AB；② S△OCD = 1 2；③ S△DCP
2
(k −k ) 2 ，其中正确的是（ ）
= 1 2
2k
1
A．①② B．①③ C．②③ D．①
【答案】Bk k
【解析】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在y= 1上，点C，D在y= 2上，
x x
k
设P（m， 1），
m
k k k k
则C（m， 2），A（m，0），B（0， 1），令 1= 2，
m m m x
则 k m，即D（k m，k ），
x= 2 2 1
k k m
1 1
∴PC k k k −k ，PD k m m(k −k )，
= 1− 2= 1 2 =m− 2 = 1 2
m m m k k
1 1
k −k
m(k −k ) 1 2
1 2 PC m k −k PD PC
∵PD k k −k ， = = 1 2 ，即 = ，
= 1 = 1 2 PA k k PB PA
PB m k 1 1
1 m
又∠DPC＝∠BPA，
∴△PDC∽△PBA，
∴∠PDC＝∠PBA，
∴CD∥AB，故①正确；
△PDC的面积
=
1
×PD×PC=
(k
1
−k
2
) 2 ，故③正确；
2 2k
1
S△OCD ＝S四边形OAPB ﹣S△OCA ﹣S△OBD ﹣S△DPC
1 1 (k −k ) 2
=k − k − k − 1 2
1 2 2 2 2 2k
1
=
k
1
2−k
2
2 ，故②错误；
2k
1
故选：B．
二．填空题（共6小题）
k
11．（2021•阿坝州）如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点
x
B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 8 ．【答案】8
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAM+∠BAN＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠BAN＝∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
AM OM
∴ = ，
BN AN
k
∵点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
x
k
∴A（2， ），B（k，1），
2
k k
∴OM＝2，AM= ，AN= −1，BN＝k﹣2，
2 2
k
2 2
∴ = ，
k−2 k
−1
2
解得k ＝2（舍去），k ＝8，
1 2
∴k的值为8，
故答案为：8．3
12．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为
5
．
3
【答案】
5
【解析】解：∵点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，
∴3a＝5ab，
3
解得b= ，
5
3
故答案为： ．
5
13．（2021•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y
轴上，OA＝10，点 D 是边 AB 上靠近点 A 的三等分点，将△OAD 沿直线 OD 折叠后得到
k
△OA′D，若反比例函数y= （k≠0）的图象经过A′点，则k的值为 4 8 ． ．
x
【答案】48
【解析】解：过A′作EF⊥OC于F，交AB于E，
∵∠OA′D＝90°，
∴∠OA′F+∠DA′E＝90°，
∵∠OA′F+∠A′OF＝90°，
∴∠DA′E＝∠A′OF，
∵∠A′FO＝∠DEA′，
∴△A′OF∽△DA′E，
OF A′F OA′
∴ = = ，
A′E DE A′D
设A′（m，n），∴OF＝m，A′F＝n，
∵正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA＝10，点D是边AB上靠近点A的三等分
点，
10
∴DE＝m− ，A′E＝10﹣n，
3
m n
= =
∴10−n 10 3，
m−
3
解得m＝6，n＝8，
∴A′（6，8），
k
∵反比例函数y= （k≠0）的图象经过A′点，
x
∴k＝6×8＝48，
故答案为48．
k 2
14．（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y = （x＞0）和y = （x＞0）的图象分别交
1 2
x x
2
于A、B两点，OA交双曲线y = 于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ 8 ．
2
x
【答案】8
k 2 2
【解析】解一：设A（m， ），则B（m， ），D（m，0），设C（n， ），
m m n1 1 2
∵S△OCD = OD•y
c
= •m• =2，
2 2 n
m
∴ =2，
n
n 1
∴ = ．
m 2
又S△OCD ＝S△OAD ﹣S△ACD
1 1 k
= k− • •（m﹣n）
2 2 m
1 m−n
= k（1− ）
2 m
1 n
= k•
2 m
1
= k，
4
1
∴ k＝2，
4
∴k＝8．
解二：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
2
∵点C在双曲线y = 上，
2
x
∴S△OCE ＝1，
∵S△OCD ＝2，
∴S△ECD ＝S△OCE ＝1，
∴点E为OD的中点，
∵CE∥AD，
∴点C是OA的中点，
∴S△OAD ＝2S△OCD ＝4，
k
∵函数y = （x＞0）的图象过点A，AD⊥x轴，
1
x
∴k＝8．
故答案为：8．3
15．（2021•黄石）如图，A、B两点在反比例函数y=− （x＜0）的图象上，AB的延长线交x轴
x
于点C，且AB＝2BC，则△AOC的面积是 6 ．
【答案】6
【解析】解：过A作AH⊥OC，过B作BG⊥OC，
3
∵A、B两点在反比例函数y=− （x＜0）的图象上，
x
3 3
∴设A（x，− ），S△AOH = ，
x 2
∵AB＝2BC，
BG CB 1 CG CB 1
∴ = = ， = = ，
AH CA 3 HG AB 2
1
∴BG= AH，HG＝2CG
3
1 1
∴点B的纵坐标为− ，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，− ），
x x
∴OG＝﹣3x，HG＝﹣2x，CG＝﹣x，则OC＝﹣4x，
1 1 3
∴S△AOC = ⋅OC⋅AH= •（﹣4x）•（− ）＝6
2 2 x故答案为：6．
k
16．（2021•荆州）如图，过反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的四点P ，P ，P ，P 分别作
1 2 3 4
x
x轴的垂线，垂足分别为A ，A ，A ，A ，再过P ，P ，P ，P 分别作y轴，P A ，P A ，P A
1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3
的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为 S ，S ，S ，S ，OA ＝
1 2 3 4 1
A A ＝A A ＝A A ，则S 与S 的数量关系为 S ＝ 4 S ．
1 2 2 3 3 4 1 4 1 4
【答案】S ＝4S
1 4
【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S是个定值，OA ＝
1
A A ＝A A ＝A A ，
1 2 2 3 3 4
1 1 1
∴S ＝k，S = k，S = k，S = k，
1 2 3 4
2 3 4
∴S ＝4S ．
1 4
故答案为：S ＝4S ．
1 4
三．解答题（共8小题）
12
17．（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，
x
6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
12
【解析】解：（1）把A（m，6），B（n，3）两点坐标代入y= （x＞0）可得m＝2，n＝4，
x
∴A（2，6），B（4，3），
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A、B，
{ 3
∴{2k+b=6，解得 k=− ，
2
4k+b=3
b=9
3
∴一次函数的解析式为y=− x+9．
2
（2）设直线与x轴的交点为C，
3 3
把y＝0代入y=− x+9，则− x+9＝0，解得x＝6，
2 2
∴C（6，0），
1 1
∴S△AOB ＝S△AOC ﹣S△BOC = ×6×6− ×6×3=9．
2 2
1 10 k
18．（2021•兰州）如图，一次函数y=− x+b与反比例函数y=− (x＜0)，y= （x＞0）的
2 x x
图象分别交于点A（﹣2，m），B（4，n），与y轴交于点C，连接OA，OB．1 k
（1）求一次函数y=− x+b和反比例函数y= （x＞0）的表达式；
2 x
（2）求△AOB的面积．
10
【解析】解：（1）∵点A在反比例函数y=− 上，
x
∴﹣2m＝﹣10，
解得m＝5，
∴点A坐标为（﹣2，5）．
1
把（﹣2，5）代入y=− x+b得5＝1+b，
2
解得b＝4，
1
∴一次函数表达式为y=− x+4，
2
1
把B（4，n）代入y=− x+4得n＝﹣2+4＝2，
2
∴点B坐标为（4，2），
k
∵点B在反比例函数y= 图象上，
x
∴k＝4×2＝8，
8
∴反比例函数表达式为y= ．
x
1
（2）把x＝0代入y=− x+4得y＝4，
2
∴点C坐标为（0，4），
1 1
∴S△AOB ＝S△AOC +S△BOC = ×4×2+ ×4×4＝12．
2 2
4 4
19．（2021•盘锦）如图，直线y= x− 交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE ＝4，反
5 5k 4 4
比例函数y= （x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y= x− 于点D．
x 5 5
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．
【解析】解：（1）∵S矩形OMAE ＝4，即|k|＝4，
又∵k＞0，
∴k＝4，
4
∴反比例函数的关系式为y= ；
x
4 4
（2）当y＝4时，即4= x− ，
5 5
解得x＝6，
即D（6，4），而A（1，4），
∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，
由于AB＝AD＝5，AM＝4，点B在x轴上，
在Rt△AMB中，由勾股定理得，
MB 3，
=√52−42=
①当点B在点M的左侧时，
点B的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴点B（﹣2，0），
②当点B在点M的右侧时，
点B的横坐标为1+3＝4，
∴点B（4，0），
因此点B的坐标为（﹣2，0）或（4，0）．20．（2021•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k x+b的图象分别与x轴、y轴交于
1
k
A，B两点，与反比例函数y= 2的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴
x
AD 1
于点E，若 = ．
AC 3
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求四边形OCDE的面积．
k
【解析】解：（1）将D（﹣6，2）代入y= 2中，
x
k ＝﹣6×2＝﹣12，
2
12
∴反比例函数的解析式为y=− ；
x
过点D作DM⊥x轴，过点C作CN⊥x轴，
∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，AD AE DM 1
∴ = = = ，
AC AO CN 3
∴CN＝3DM＝6，
12
将y＝6代入y=− 中，
x
12
− =6，
x
解得：x＝﹣2，
∴C点坐标为（﹣2，6），
将C（﹣2，6），D（﹣6，2）代入y＝k x+b中，
1
可得{−2k +b=6
，
1
−6k +b=2
1
解得：{k =1，
1
b=8
∴一次函数的解析式为y＝x+8；
（2）解法一：设直线OC的解析式为y＝mx，
将C（﹣2，6）代入，得：﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3，
∴直线OC的解析式为y＝﹣3x，
由DE∥OC，设直线DE的解析式为y＝﹣3x+n，
将D（﹣6，2）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，
解得：n＝﹣16，
∴直线DE的解析式为y＝﹣3x﹣16，
当y＝0时，﹣3x﹣16＝0，
16
解得：x=− ，
3
16
∴E点坐标为（− ，0），
3
16
∴OE= ，
3
在y＝x+8中，当y＝0时，x+8＝0，
解得：x＝﹣8，
∴A点坐标为（﹣8，0），∴OA＝8，
16 8
∴AE＝8− = ，
3 3
S四边形OCDE ＝S△AOC ﹣S△AED
1 1
= OA⋅CN− AE⋅DM
2 2
1 1 8
= ×8×6− × ×2
2 2 3
8
＝24−
3
64
= ．
3
解法二：在y＝x+8中，当y＝0时，x＝﹣8，
∴A点坐标为（﹣8，0），
又∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
AD AE 1
∴ = = ，
AC AO 3
1 8
∴AE= AO= ，
3 3
∴S四边形OCDE ＝S△AOC ﹣S△AED
1 1
= OA⋅CN− AE⋅DM
2 2
1 1 8
= ×8×6− × ×2
2 2 3
8
＝24−
3
64
= ．
3
k
21．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝k x+b与双曲线y = 2相交于A（﹣2，
1 1 2
x
3），B（m，﹣2）两点．
（1）求y ，y 对应的函数表达式；
1 2
（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；k
（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k x+b＜ 2的解集．
1
x
k
【解析】解：（1）∵直线y ＝k x+b与双曲线y = 2相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，
1 1 2 x
k
∴3= 2 ，解得：k ＝﹣6，
2
−2
6
∴双曲线的表达式为：y =− ，
2 x
6 −6
∴把B（m，﹣2）代入y =− ，得：−2= ，解得：m＝3，
2 x m
∴B（3，﹣2），
把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y
1
＝k
1
x+b得：{−2k
1
+b=3
，
3k +b=−2
1
解得：{k =−1，
1
b=1
∴直线的表达式为：y ＝﹣x+1；
1
（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图∵BP∥x轴，
∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，
∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），
∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，
1 1 15
∴S = BP⋅AD= ×3×5= ；
△ABP 2 2 2
k
（3）k x+b＜ 2的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，
1 x
故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．
22．（2021•随州）如图，一次函数y ＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数
1
m
y = （m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．
2
x
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接OD，求△BOD的面积．
m
【解析】解：（1）由y = 过点C（1，2）和D（2，n）可得：
2
xm
{2=
1 ，
m
n=
2
{m=2
解得： ，
n=1
2
故y = ，
2
x
又由y ＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：
1
{k+b=2
，
2k+b=1
{k=−1
解得 ，
b=3
故y ＝﹣x+3．
1
（2）由y ＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），
1
故OB＝3，
而点D到y轴的距离为2，
1
∴S△BOD = ×3×2=3．
2
23．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC
k
的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y= 经过点A．
x
（1）求k；
3√3
（2）直线AC与双曲线y=− 在第四象限交于点D，求△ABD的面积．
x【解析】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，
t△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，
1
∴OC= BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，
2
∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，
∴∠HAC＝∠ABC＝30°，
∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°=√3，
∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，
∴A（1，√3），
k
∵双曲线y= 经过点A，
x
k
∴√3= ，
1
即k=√3；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，√3），C（2，0），
∴{0=2k+b，
√3=k+b
解得{k=−√3，
b=2√3
∴直线AC的解析式为y=−√3x+2√3，
3√3
∵直线AC与双曲线y=− 在第四象限交于点D，
x
{y=−√3x+2√3
∴ ，
3√3
y=−
x
解得{ x=3 或{ x=−1 ，
y=−√3 y=3√3
∵D在第四象限，
∴D（3，−√3），
1 1 1 1
∴S△ABD ＝S△ABC +S△BCD = BC•AH+ BC•（﹣y
D
）= ×4×√3+ ×4×√3=4√3．
2 2 2 224．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且
k
OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y= 1（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、
x
BC分别交于点E、F．一次函数y＝k x+b的图象经过E、F两点．
2
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
17
（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 （ ， 0 ） ．
5
【解析】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，
∴B（4，2）．
由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），
k
∵反比例函数y= 1（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，
x
∴k ＝xy＝2×1＝2，
1
2
故反比例函数表达式为y= ．
x
1
令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y= ．
2
1
故点E坐标为（1，2），F（4， ）．
2
设直线EF的解析式为y＝k x+b，代入E、F坐标得：
21
{
2=k +b {k =−
2 ，解得： 2 2．
1
=4k +b 5
2 2 b=
2
1 5
故一次函数的解析式为y=− x+ ．
2 2
（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．
由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），
设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：
5
{−2=m+n { m=
，解得： 6 ．
1
=4m+n 17
2 n=−
6
5 17
则直线E'F的解析式为y= x− ，
6 6
17
令y＝0，则x= ．
5
17
∴点P坐标为（ ，0）．
5
17
故答案为：（ ，0）．
5
