文档内容
九年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）
第六章 反比例函数（能力提升）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色
签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）
1.已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中正确的是（ ）
A．图象分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．图象关于原点对称
2.关于反比例函数 的图象的性质，下面说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．y随x的增大而增大
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．在每个象限内，y随x的增大而增大
3.若反比例函数y＝ 的图象经过点（3，﹣2），则下列各点在该函数图象上的为（ ）
A．（2，3） B．（6，1） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
4.已知反比例函数y＝ ，下列结论正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣2，2）
D．图象与x轴的交点为（4，0）
5.反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示，点 A在函数 图象上，点B在函数 图象上，
AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6.若反比例函数y＝ 的图象在第二，四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m＞2 D．m＜2
7.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正
确的是（ ）
A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＞n D．m＜n
8.如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温
度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
9.我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标，那么方程
kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝ 的图象交点的横坐标，若这两个交
点所对应的坐标为（x ， ）、（x ， ），且均在直线 y＝x的同侧，则实数 k的取值范围是
1 2
（ ）
A． ＜k＜ B．﹣ ＜k＜C．﹣ ＜k＜0或0＜k＜ D． ＜k＜ 或﹣ ＜k＜0
10.如图，在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，
分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S ，S ，S ．则下列结
1 2 3
论正确的是（ ）
A．S＝S+S B．S＝2S﹣S C．S＝2S+S D．S＝2S+2S
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
11.如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数 经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若
OC＝2AC且△OBC的面积为 ，则k的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
12.在△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC
＝1，点B在x轴上，点C在函数y＝﹣ （x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，
再向右平移3个单位长度得到△ABC ，此时点A 在函数y＝ （x＞0）的图象上，BC 与此图象交于
1 1 1 1 1 1
点P，则点P的纵坐标是（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
二、填空题（4小题，每小题3分，共12分）
13.若函数 是y关于x的反比例函数，则m的值为 ﹣ ．
14.若点A（﹣1，y ）、B（1，y ）、C（3，y ）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y 、y 、y 的大小关系
1 2 3 1 2 3
正确的是 ．
15.如图，经过原点O的直线与反比例函数y＝ （a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点
B，C，E在反比例函数y＝ （b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为
56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b+ 的值为 ．
16.如图，M为双曲线y＝ （x＞0）上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝﹣x+m于点
D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD•BC的值为 ．三、解答题（9小题，共52分）
17.当m取何值时，函数 是反比例函数？
18.已知反比例函数y＝ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ﹣ + ．
19.已知反比例函数 的图象与一次函数y＝3x+m的图象相交于点（1，5）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．20.已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝6时，求y的值．
21.如图，A（1，y）、B（﹣2，y）是双曲线y＝ 上两点，且y+y＝1．
1 2 1 2
（1）求双曲线y＝ 的解析式；
（2）若点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．22.已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4， ），C（2，﹣5）是否在这个函数的图象上？
23.如图，直线y＝ x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝ 在第一象限内的交点，
PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积．24.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所
排污水中硫化物浓度超标．因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第 60小时时，所排污水
中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度 y（mg/L）是监测时间x（小
时）的反比例函数其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为 mg/L；
（3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至
少为多少小时？
25.如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（6，0），D（0，3），点C
在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；（2）将口ABCD向上平移，得到□A'B'C'D'，使反比例y＝ （x＞0）的图象上经过B'，且与D'C'交于点
E，求AA'的长及点E的坐标．
（ 3 ） 在 x 轴 上 找 点 P ， 使 △ PCO 为 等 腰 三 角 形 ， 直 接 写 出 所 有 P 点 的 坐 标 ﹣
．
