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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版九年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】学神养成必刷卷
（考试范围：第一~六章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分120分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．□ABCD中，添加下列条件能判定该平行四边形为矩形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
2．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，则a＝（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
3．已知点(3，﹣1)在反比例函数 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)
4．在 这六个数中，随机取出一个数记为 ，那么使得关于 的一元二次方程 有
解，且使得关于 的方程 有整数解的所有 的值之和为（ ）
A． B． C． D．
1 / 95．受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从六月份的500万元，连续两个月降至380万元，设平均下降率
为 ，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
6．在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸
出一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 ，下列各式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
9．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B． C． D．
10．函数 与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（ ）
2 / 9A． B． C． D．
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长
为_____．
12．菱形 周长为 ，它的一条对角线长为 ，则另一条对角线长为__________ ．
13．已知一元二次方程 的一个根为0，则 ________．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．
15．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若转盘a转出红色，转盘b转
出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率为__．
16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分
别为B，D，AO＝6m，AB＝1.2m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为____________m．
3 / 917．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，
现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒
到？____．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与双曲线y＝ 相交于A、B两点，C是第一象限内双曲线上
一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP、BC，若△PBC的面积是30，则C点的坐标为
__________________．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。
19．计算：（1）
（2）先化简，再求值：
若 ，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值．
（3）解方程
4 / 920．（1）用配方法解方程： x2＋4x﹣3＝0
（2）先化简，再求值： ，其中x2＋2x﹣8＝0
21．宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20
件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调
查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；
（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）
（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．
（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．
5 / 922．如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点
、 ．
求证：（1） ；
（2） ．
23．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
6 / 924．方方驾驶小汽车匀速地从 地行驶到 地，行驶里程为 千米，设小汽车的行驶时间为 （单位：小
时），行驶速度为 （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过 千米/小时．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）方方上午 点驾驶小汽车从 地出发．
①方方需在当天 点 分至 点（含 点 分和 点）间到达 地，求小汽车行驶速度 的范围；
②方方能否在当天 点 分前到达 地？说明理由．
25．已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 两点．
7 / 9（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2） 的面积为__________；
（3）直接写出不等式 的解集___________；
（4）点P在y轴上，当 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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