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2023-2024学年九年级数学上学期期末测试卷01（测试范围：九年级上册+下
册）
一、单选题
1．如果（m﹣3）x2+5x﹣2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠3 C．m＝0 D．m＝3
2．下列几何体中三个视图完全相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，且 的周长为 ，则 的周长为( )
A．3 B．5 C．15 D．45
4． 中， ， ， ， 的值为（ ）
A． B． C． D．2
5．不透明的袋子中有4个白球和3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好
是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．在反比例函数 为常数）上有三点 ， ， ， ， ，若 ，则 ，
1， 的大小关系为( )
A． B． C． D．
8．对于二次函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．当 时，y随x的增大而减小
C．当 时，y有最小值2 D．当 时，
9．如图， 中， 于E， ， ，则弦 的长为（ ）
A． B． C．6 D．8
10．如图，二次函数 （ 是常数，且 ）的图象与 轴交于 ， 两点（点 在
点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ．其对称轴与线段 交于点 ，与 轴交于点 ．连接 ．
若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
211．已知 ，则 的值是 ．
12．方程（x﹣4）（x+3）＝0的解是 ．
13．抛物线 的对称轴是 ．
14．已知C是线段AB的黄金分割点， ，若 ，则 的长为 ．（结果保留根号）
15．如图，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进 米到 点，又测得仰角为 ，已知该高楼
的高度为 米，则 米．
16．如图，点E和点F分别是矩形 边上的两点，已知 ，连接 ，设
交于点G，则 值为 ．
17．把二次函数 的图像向左平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度（ ），如果
平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么m应满足条件 ．
18．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落
在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则
∠B= 度； 的值等于 ．
3三、问答题
19．解下列方程
(1)x2-6x-16=0（配方法）；
(2) （公式法）．
20．为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现
有A、B、C、D四名同学报名参加．
(1)若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是__________；
(2)若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．
21．如图，在 中， ， ， ．
(1)求 边上的高 的长度；
(2)正方形的一边 在 上，另两个顶点E、H分别在边 、 上，求正方形 的边长．
22．如图，矩形 的对角线相交于点 ， ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
4(2)若 ，求 的面积．
23．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，与反比
例函数 的图象交于点 ，连接 ．已知点 ， 的面积是 ．
(1)求 、 的值；
(2)求 的面积；
(3)观察图象，直接写出当 时， 的取值范围．
24．小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．
已知 ， ， ， ， ．（结果精确到0.1 ，参
考数据： ， ， ， ， ， ）
(1)连结 ，求线段 的长．
(2)求点A，B之间的距离．
25．如图，在 中， ，点E，F分别在边 ， 上， ，以 为直径的 与
相切于点D，连接 ， ， ．
5(1)求证：① ；
② ．
(2)若 ， ，则 的长为______．
26．已知二次函数 图象与y轴交于点 ，与x轴交于点B、 （点B在点C的
左侧）．点P是该图象位于第一象限上的一动点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)过点P作 轴，交 于点H，
① 当点P在何处时， 的值最大，最大值是多少？
② 若 中恰有一个角与 相等，求此时点P的横坐标．
27．问题提出：若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？比如两个正数的和是1，那么
这两个正数可以是 和 ， 和 ， 和 ，…它们的乘积分别是 ， ， ，…，初步判断：当这两
个正数分别是 和 时，乘积有最大值为 ．
6(1)问题探究：
若两个正数的和是10，其中一个正数为 ，这两个正数的乘积为y，试探究y与x之间的函数关
系式，并求出y的最大值．
(2)结论猜想：
猜想：若任意两个正数的和是一个固定的数a，那么这两个正数的乘积存在最大值，最大值为__________．
(3)结论应用：
①已知m、n满足 ，则当t为多少时， 取得最大值？并求出最大值：
②如图， 是 的直径， ，C是 上一点，且 ，点D是半圆上一动点，点E、F分别
是 延长线上一点，且满足 ，直接写出四边形 的面积的最大值．
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