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八年级下册期末模拟测试（一）
数学学科
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）
上，在试题卷上作答无效．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中)
1．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）
A．x﹣2＜y﹣2 B．﹣2x＜﹣2y C．3x+1＜3y+1 D．
2．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
3.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
5．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分
线分别AC、BC于点F、G、若BC＝4，则△AEG的周长为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（ ）A．90° B．95° C．100° D．105°
7．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正七边形 B．正方形 C．正五边形 D．正三角形
8．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得
∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得
到△MBC≌△ABC，所以测得 MB 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定
△MBC≌△ABC的理由是（ ）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC，若AB＝AC＝
4，则BD的长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．4
10．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD
的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．50°
11．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划
每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点
P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正
确的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为 ．
14.把多项式4a2﹣16分解因式的结果是 ． ．
15.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间
住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为 x，则可以列得不等式组为
．
16．不等式组 （m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是 ．
17.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，
垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为 ．
18.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E是矩形内一个动点，且满足S△BCE ＝ S矩形
，点P是△EBC内一个点，则PE+PB+PC的最小值为 ．
ABCD三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明，证明过程或
演算步骤．）
19．解不等式组： ，并求不等式组的整数解．
20．先化简，再求值： ÷（1﹣ ），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数
式的值．
21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使
得PA＝2PC．（保留作图痕迹，不写作法）
22．如图，已知∠BAC＝60°，∠B＝80°，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于E．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长．23．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
24．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进 1台甲型微波炉和
2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需
要资金4400元．
（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于 1.8万元且不少于1.74
万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方
案；
（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，
公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金 m元，要使
（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？
25．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝ ，AD、BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
α
（2）求证：HC平分∠AHE；（3）求∠CHE的度数．（用含 的式子表示）
α
26．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线
l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．
（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜
想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，
连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若
成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
