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初二数学期末质量监测试卷
数 学
本学科试卷共22个小题，考试时间90分钟，满分100分。
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分。)
1．在给出的一组数 ， ， ， ， ， 中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,25
3．下列运算中错误的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ；⑤
A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤
4,点P（-2，-8）关于y轴对称点 的坐标是（a-2,3b+4），则a、b的值是（ ）
A．a=-4，b=-4 B．a=-4，b=4 C．a=4，b=-4 D．a=4，b=-4
5.已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7 B．－1 , 3 C．2 , 3 D．－1 , 7
6．如图，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A． B．C． D．
7．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣
∠2的度数是（ ）
A．36° B．72° C．50° D．46°
8．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝
，则△BCE的面积等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
9.某班分组活动，若每组 人，则余下 人:若每组 人，则少 人．设总人数为 ，组数为 ，
则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10.如图，已知直线AB：y= x+ 分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点
的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，5） C．（0， ） D．（0， ）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11．我们规定：当 ， 为常数（ , ）时，称 与 互为倒数函数.例如：
的倒数函数是 .则在平面直角坐标系中，函数 与它倒数函数两者图
象的交点坐标为__________.
12． 的平方根是____．
13．如图，在平面直角坐标系中，△P OA ，△P A A ，△P A A ，…都是等腰直角三角形，其
1 1 2 1 2 3 2 3
直角顶点P (3，3)，P ，P ，…均在直线y＝﹣ x+4上，设△P OA ，△P A A ，△P A A ，…
1 2 3 1 1 2 1 2 3 2 3
的面积分别为S ，S ，S ，…依据图形所反映的规律，S ＝_____．
1 2 3 201914．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系
如图所示，那么乙的速度是__km/h．
15．如图，在Rt△ 中， ， ，点 在 上，且 ，连接 ，
，且 ，连接 ，则 的长为_____________.
三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题10分，18题7分，19题7分，20题9分，21题8分，
22题9分，共55分）16. ÷ ﹣ × + ．
17．解方程组
（1） （2）
18.某校在“垃圾分类”宣传培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准
划分为四个等级：A 优秀，B 良好，C 合格，D 不合格.为了了解该校学生的成绩状况，对在
校学生进行随机抽样调查，调查结果绘制成了以下两幅不完整的统计图：请结合统计图回答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为 人；
(2)请补全条形统计图；
(3)样本中，学生成绩的中位数所在等级是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）
(4)该校共有学生3000人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有 人.
19．已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人
每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体
入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人
间客房．
（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双
人间客房各多少间？
（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好
被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
20．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市.因路况原因，
甲车行驶的路程y (km）与甲车行驶的时间x (h）的函数关系图象为折线 O-A-B， 乙车行驶
的路程y (km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD.
(1)求线段AB所在直线的函数表达式；
(2)①乙车比甲车晚出发 小时；
②乙车出发多少小时后追上甲车？(3)乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？
21．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、
BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN的度数是 ，∠CBD的度数是 ；
（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请
写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的解析式为y=-x，直线l 与l 交于点A(a，-a)，与y
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轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2+ =0．
(1)求直线l 的解析式；
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(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S =S ，请求出点P的坐标；
△AOP △AOB
(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l ，l 交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q
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为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
